微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4 = x$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{y}{8}} - 4 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\sqrt[3]{\frac{y}{8}} = x + 4$

ステップ 3.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{\frac{y}{8}}}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{y}{8}}$ を ${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

${({(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{y}{8})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{y}{8})}^{1} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

簡約します。

$\frac{y}{8} = {(x + 4)}^{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

${(x + 4)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

二項定理を利用します。

$\frac{y}{8} = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

$16$ に $3$ をかけます。

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.4

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{y}{8} = x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$

ステップ 3.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $8$ を掛けます。

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$8 \frac{y}{8} = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

ステップ 3.5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

ステップ 3.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 8 x^{3} + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64$

ステップ 3.5.2.2.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.2.1

$12$ に $8$ をかけます。

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 8 (48 x) + 8 \cdot 64$

ステップ 3.5.2.2.1.2.2

$48$ に $8$ をかけます。

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 8 \cdot 64$

ステップ 3.5.2.2.1.2.3

$8$ に $64$ をかけます。

$y = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ が $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$\frac{x}{8}$ を ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1.1

$x$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.1.1.2

$8$ から完全累乗 $2^{3}$ を因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.1.1.3

分数 $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt[3]{x}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.2

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 ({(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.2

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.2.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.2.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.3.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.2.5

簡約します。

ステップ 5.2.3.3.3

$2$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.4

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.5

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{2^{2}}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.6

$2$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.7

$3$ と $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot - 4 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.8

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.8.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot (4 (- 1)) + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.8.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot (4 \cdot - 1) + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.8.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.9

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.10

$3$ と $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.11

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.12.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 (8)) + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.12.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 \cdot 8) + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.12.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 8 + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.13

$8$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 24 \sqrt[3]{x} + {(- 4)}^{3}) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.3.14

$- 4$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8} - 3 \sqrt[3]{x^{2}} + 24 \sqrt[3]{x} - 64) + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.5.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 8 (- 3 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.5.2

$- 3$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 8 (24 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.5.3

$24$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} + 8 \cdot - 64 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.5.4

$8$ に $- 64$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

$\frac{x}{8}$ を ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.1

$x$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.6.1.2

$8$ から完全累乗 $2^{3}$ を因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.6.1.3

分数 $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.6.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt[3]{x}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{2} + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.7

${(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)}^{2}$ を $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 ((\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.8

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) - 4 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.8.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4)) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.8.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.1.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ に $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.9.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.9.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot - 4 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.3.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 (- 2)) - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.3.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.3.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \sqrt[3]{x} \cdot - 2 - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.4

$- 2$ を $\sqrt[3]{x}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \cdot \sqrt[3]{x} - 4 \frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.5.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} + 2 (- 2) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.5.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} + 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt[3]{x}}{2}) - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.5.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} - 4 \cdot - 4) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.1.6

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 2 \sqrt[3]{x} - 2 \sqrt[3]{x} + 16) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.9.2

$- 2 \sqrt[3]{x}$ から $2 \sqrt[3]{x}$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 4 \sqrt[3]{x} + 16) + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.10

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 96 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.11.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.11.1.1

$4$ を $96$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 4 (24) (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.11.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 4 \cdot (24 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4})) + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.11.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 96 (- 4 \sqrt[3]{x}) + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.11.2

$- 4$ に $96$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 96 \cdot 16 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.11.3

$96$ に $16$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.1

$\frac{x}{8}$ を ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.1.1

$x$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.12.1.2

$8$ から完全累乗 $2^{3}$ を因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.12.1.3

分数 $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.12.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.12.3

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt[3]{x}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} - 4) + 512$

ステップ 5.2.3.13

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 384 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 384 \cdot - 4 + 512$

ステップ 5.2.3.14

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.14.1

$2$ を $384$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 2 (192) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 384 \cdot - 4 + 512$

ステップ 5.2.3.14.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 2 \cdot (192 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2})) + 384 \cdot - 4 + 512$

ステップ 5.2.3.14.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} + 384 \cdot - 4 + 512$

ステップ 5.2.3.15

$384$ に $- 4$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

ステップ 5.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$x - 24 \sqrt[3]{x^{2}} + 192 \sqrt[3]{x} - 512 + 24 \sqrt[3]{x^{2}} - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$- 24 \sqrt[3]{x^{2}}$ と $24 \sqrt[3]{x^{2}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 0 + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

ステップ 5.2.4.1.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 1536 + 192 \sqrt[3]{x} - 1536 + 512$

ステップ 5.2.4.1.3

$1536$ から $1536$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 0 + 192 \sqrt[3]{x} + 512$

ステップ 5.2.4.1.4

$x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 512 - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x} + 512$

ステップ 5.2.4.1.5

$- 512$ と $512$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} + 0 - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

ステップ 5.2.4.1.6

$x + 192 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 192 \sqrt[3]{x} - 384 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

ステップ 5.2.4.2

$192 \sqrt[3]{x}$ から $384 \sqrt[3]{x}$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x - 192 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$

ステップ 5.2.4.3

$x - 192 \sqrt[3]{x} + 192 \sqrt[3]{x}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$- 192 \sqrt[3]{x}$ と $192 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x + 0$

ステップ 5.2.4.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512)$ の値を求めます。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512}{8}} - 4$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$8$ を $8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$8$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 96 x^{2} + 384 x + 512}{8}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.2

$8$ を $96 x^{2}$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 8 (12 x^{2}) + 384 x + 512}{8}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.3

$8$ を $384 x$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3}) + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 512}{8}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.4

$8$ を $512$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3} + 8 (12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.5

$8$ を $8 x^{3} + 8 (12 x^{2})$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2}) + 8 (48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.6

$8$ を $8 (x^{3} + 12 x^{2}) + 8 (48 x)$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 8 \cdot 64}{8}} - 4$

ステップ 5.3.3.1.7

$8$ を $8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x) + 8 \cdot 64$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}} - 4$

ステップ 5.3.3.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{8 (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)}{8}} - 4$

ステップ 5.3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64}{1}} - 4$

ステップ 5.3.3.2.2

$x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64$ を $1$ で割ります。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64} - 4$

ステップ 5.3.3.3

各項を2項式の定理の公式の項と一致させます。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) + 3 \cdot (4^{2} x) + 4^{3}} - 4$

ステップ 5.3.3.4

2項式の定理を利用して $x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} + 3 \cdot 4^{2} x + 4^{3}$ を因数分解します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = \sqrt[3]{{(x + 4)}^{3}} - 4$

ステップ 5.3.3.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x + 4 - 4$

ステップ 5.3.4

$x + 4 - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$ は $f (x) = \sqrt[3]{\frac{x}{8}} - 4$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} + 96 x^{2} + 384 x + 512$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例