微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式に $y - 2$ を掛けます。

$(y - 2) (x) = (\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}) (y - 2)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$y x - 2 x = (\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}) (y - 2)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$(\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}) (y - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}$ を $\frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}}$ に書き換えます。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.2

$\frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}}$ に $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ をかけます。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}} \cdot \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

$\frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}}$ に $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ をかけます。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3.2

$\sqrt{y - 2}$ を $1$ 乗します。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3.3

$\sqrt{y - 2}$ を $1$ 乗します。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{2}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3.6

${\sqrt{y - 2}}^{2}$ を $y - 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - 2}$ を ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{1}} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.3.6.5

簡約します。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{y - 2} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{(y + 3) (y - 2)}}{y - 2} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.5

$y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.5.1

共通因数を約分します。

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{(y + 3) (y - 2)}}{y - 2} (y - 2)$

ステップ 3.3.1.5.2

式を書き換えます。

$y x - 2 x = \sqrt{(y + 3) (y - 2)}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{(y + 3) (y - 2)} = y x - 2 x$

ステップ 3.4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{(y + 3) (y - 2)}}^{2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(y + 3) (y - 2)}$ を ${((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

${({((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.1

${({((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${((y + 3) (y - 2))}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 3) (y - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(y (y - 2) + 3 (y - 2))}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(y \cdot y + y \cdot - 2 + 3 (y - 2))}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(y \cdot y + y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

${(y^{2} + y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.3.1.2

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

${(y^{2} - 2 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 2)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.3.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

${(y^{2} - 2 y + 3 y - 6)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.3.2

$- 2 y$ と $3 y$ をたし算します。

${(y^{2} + y - 6)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.4

簡約します。

$y^{2} + y - 6 = {(y x - 2 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1

${(y x - 2 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.1

${(y x - 2 x)}^{2}$ を $(y x - 2 x) (y x - 2 x)$ に書き換えます。

$y^{2} + y - 6 = (y x - 2 x) (y x - 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y x - 2 x) (y x - 2 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y^{2} + y - 6 = y x (y x - 2 x) - 2 x (y x - 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y^{2} + y - 6 = y x (y x) + y x (- 2 x) - 2 x (y x - 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y^{2} + y - 6 = y x (y x) + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.1.1

$y$ を移動させます。

$y^{2} + y - 6 = y \cdot y x \cdot x + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x \cdot x + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} (x \cdot x) + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x \cdot x - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.4.1

$x$ を移動させます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y (x \cdot x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 (x \cdot x) y - 2 x (- 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 x (- 2 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.7.1

$x$ を移動させます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 \cdot - 2 x^{2}$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.8

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y + 4 x^{2}$

ステップ 3.4.3.3.1.3.2

$- 2 y x^{2}$ から $2 x^{2} y$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.2.1

$y$ を移動させます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 x^{2} y - 2 x^{2} y + 4 x^{2}$

ステップ 3.4.3.3.1.3.2.2

$- 2 x^{2} y$ から $2 x^{2} y$ を引きます。

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 4 x^{2} y + 4 x^{2}$

ステップ 3.4.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

方程式の両辺から $y^{2} x^{2}$ を引きます。

$y^{2} + y - 6 - y^{2} x^{2} = - 4 x^{2} y + 4 x^{2}$

ステップ 3.4.4.1.2

方程式の両辺に $4 x^{2} y$ を足します。

$y^{2} + y - 6 - y^{2} x^{2} + 4 x^{2} y = 4 x^{2}$

ステップ 3.4.4.2

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$y^{2} + y - 6 - y^{2} x^{2} + 4 x^{2} y - 4 x^{2} = 0$

ステップ 3.4.4.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4.4.4

$a = 1 - x^{2}$ 、 $b = 1 + 4 x^{2}$ 、および $c = - 6 - 4 x^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (1 + 4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.4

${(1 + 4 x^{2})}^{2}$ を $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 (1 + 4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.1.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.6.1.2

$4 x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.6.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.6.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.1.6.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.6.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.6.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.6.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.6.2

$4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.7

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.8

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.9

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.10

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 + 4 x^{2}) (- 6 - 4 x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.1.10.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 (- 6 - 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.10.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.10.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.1.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.1.11.1.1

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.11.1.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.11.1.3

$- 6$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.11.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.11.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.1.11.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x^{2} x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.11.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2 + 2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.11.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{4})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.11.1.6

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.11.2

$16 x^{2}$ から $24 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.12

$1$ と $24$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{8 x^{2} + 16 x^{4} + 25 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.13

$8 x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 + 0 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.14

$16 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.15

$16 x^{4}$ から $16 x^{4}$ を引きます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.16

$0$ と $25$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.17

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.1.18

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.5.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.5.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.4

${(1 + 4 x^{2})}^{2}$ を $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 (1 + 4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.6.1.2

$4 x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.6.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.6.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1.6.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.6.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.6.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.6.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.6.2

$4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.7

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.8

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.9

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.10

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 + 4 x^{2}) (- 6 - 4 x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1.10.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 (- 6 - 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.10.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.10.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1.11.1.1

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.11.1.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.11.1.3

$- 6$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.11.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.11.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1.11.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x^{2} x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.11.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2 + 2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.11.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{4})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.11.1.6

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.11.2

$16 x^{2}$ から $24 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.12

$1$ と $24$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{8 x^{2} + 16 x^{4} + 25 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.13

$8 x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 + 0 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.14

$16 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.15

$16 x^{4}$ から $16 x^{4}$ を引きます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.16

$0$ と $25$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.17

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.1.18

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.6.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} + 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.4.1

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 4}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.4.2

$4$ を $- 4 x^{2} + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.4.2.1

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{2}) + 4}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.4.2.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (1)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.4.2.3

$4$ を $4 (- x^{2}) + 4 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (- x^{2} + 1)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.4.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 (- x^{2} + 1^{2})}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.4.4

$- x^{2}$ と $1^{2}$ を並べ替えます。

$y = \frac{4 (1^{2} - x^{2})}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.4.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$y = \frac{4 (1 + x) (1 - x)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.5

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.5.1

$2$ を $4 (1 + x) (1 - x)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (2 (1 + x) (1 - x))}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.5.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (2 (1 + x) (1 - x))}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.6.5.3

式を書き換えます。

$y = 2$

ステップ 3.4.4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.4

${(1 + 4 x^{2})}^{2}$ を $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 (1 + 4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1.6.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.6.1.2

$4 x^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.6.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.6.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1.6.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.6.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.6.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.6.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.6.2

$4 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.7

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.8

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.9

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.10

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 + 4 x^{2}) (- 6 - 4 x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1.10.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 (- 6 - 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.10.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.10.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1.11.1.1

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.11.1.2

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.11.1.3

$- 6$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.11.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.11.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1.11.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x^{2} x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.11.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2 + 2})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.11.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{4})}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.11.1.6

$4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.11.2

$16 x^{2}$ から $24 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.12

$1$ と $24$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{8 x^{2} + 16 x^{4} + 25 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.13

$8 x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 + 0 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.14

$16 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.15

$16 x^{4}$ から $16 x^{4}$ を引きます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.16

$0$ と $25$ をたし算します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.17

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.1.18

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} - 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.4.1

$- 1$ から $5$ を引きます。

$y = \frac{- 4 x^{2} - 6}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.4.2

$2$ を $- 4 x^{2} - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.4.2.1

$2$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 2 x^{2}) - 6}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.4.2.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.4.2.3

$2$ を $2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 2 x^{2} - 3)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.5.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (- 2 x^{2} - 3)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.5.2

式を書き換えます。

$y = \frac{- 2 x^{2} - 3}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.6

$- 1$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (2 x^{2}) - 3}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.7

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 3}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.8

$- 1$ を $- (2 x^{2}) - 1 (3)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (2 x^{2} + 3)}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.9

$- (2 x^{2} + 3)$ を $- 1 (2 x^{2} + 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (2 x^{2} + 3)}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.7.10

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.4.4.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ が $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, 1) \cup (1, \infty)$

ステップ 5.3

Find the domain of the inverse.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$2$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.3.2

$- \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$\frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(1 + x) (1 - x) = 0$

ステップ 5.3.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

ステップ 5.3.2.2.2

$1 + x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.2.1

$1 + x$ が $0$ に等しいとします。

$1 + x = 0$

ステップ 5.3.2.2.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 5.3.2.2.3

$1 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.3.1

$1 - x$ が $0$ に等しいとします。

$1 - x = 0$

ステップ 5.3.2.2.3.2

$x$ について $1 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 5.3.2.2.3.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.3.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.3.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 5.3.2.2.4

最終解は $(1 + x) (1 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, 1$

ステップ 5.3.2.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

ステップ 5.3.3

$(- \infty, \infty), (- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$ の和集合を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

和集合は各区間に含まれる要素からなります。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ の定義域が $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ は $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例