微分積分学準備例

$f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$

ステップ 1

$f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ を方程式で書きます。

$y = 6 - \frac{1}{9} x$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 6 - \frac{1}{9} y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $6 - \frac{1}{9} y = x$ として書き換えます。

$6 - \frac{1}{9} y = x$

ステップ 3.2

$y$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$6 - \frac{y}{9} = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- \frac{y}{9} = x - 6$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $- 9$ を掛けます。

$- 9 (- \frac{y}{9}) = - 9 (x - 6)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$- 9 (- \frac{y}{9})$ を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

$- \frac{y}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 9 \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$9 (- 1) \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$9 \cdot - 1 \frac{- y}{9} = - 9 (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - y = - 9 (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - 9 (x - 6)$

ステップ 3.5.1.1.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - 9 (x - 6)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$- 9 (x - 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - 9 x - 9 \cdot - 6$

ステップ 3.5.2.1.2

$- 9$ に $- 6$ をかけます。

$y = - 9 x + 54$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$ が $f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 (6 - \frac{1}{9} x) + 54$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$x$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 (6 - \frac{x}{9}) + 54$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 9 \cdot 6 - 9 (- \frac{x}{9}) + 54$

ステップ 5.2.3.3

$- 9$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 9 (- \frac{x}{9}) + 54$

ステップ 5.2.3.4

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.4.1

$- \frac{x}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 9 \frac{- x}{9} + 54$

ステップ 5.2.3.4.2

$9$ を $- 9$ で因数分解します。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 9 (- 1) (\frac{- x}{9}) + 54$

ステップ 5.2.3.4.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 9 \cdot (- 1 \frac{- x}{9}) + 54$

ステップ 5.2.3.4.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 - 1 (- x) + 54$

ステップ 5.2.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + 1 x + 54$

ステップ 5.2.3.6

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = - 54 + x + 54$

ステップ 5.2.4

$- 54 + x + 54$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 54$ と $54$ をたし算します。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (6 - \frac{1}{9} x) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 9 x + 54)$ の値を求めます。

$f (- 9 x + 54) = 6 - \frac{1}{9} \cdot (- 9 x + 54)$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- 9 x + 54) = 6 - \frac{1}{9} \cdot (- 9 x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

ステップ 5.3.3.2

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{1}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (- 9 x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

ステップ 5.3.3.2.2

$9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (- x)) - \frac{1}{9} \cdot 54$

ステップ 5.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$f (- 9 x + 54) = 6 + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (- x)) - \frac{1}{9} \cdot 54$

ステップ 5.3.3.2.4

式を書き換えます。

$f (- 9 x + 54) = 6 - 1 (- x) - \frac{1}{9} \cdot 54$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 9 x + 54) = 6 + 1 x - \frac{1}{9} \cdot 54$

ステップ 5.3.3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - \frac{1}{9} \cdot 54$

ステップ 5.3.3.5

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$- \frac{1}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot 54$

ステップ 5.3.3.5.2

$9$ を $54$ で因数分解します。

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot (9 (6))$

ステップ 5.3.3.5.3

共通因数を約分します。

$f (- 9 x + 54) = 6 + x + \frac{- 1}{9} \cdot (9 \cdot 6)$

ステップ 5.3.3.5.4

式を書き換えます。

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - 1 \cdot 6$

ステップ 5.3.3.6

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (- 9 x + 54) = 6 + x - 6$

ステップ 5.3.4

$6 + x - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$6$ から $6$ を引きます。

$f (- 9 x + 54) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- 9 x + 54) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$ は $f (x) = 6 - \frac{1}{9} x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 9 x + 54$

微分積分学準備 例

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