微分積分学準備例

$f (x) = - 1.5 x + 250$

ステップ 1

$f (x) = - 1.5 x + 250$ を方程式で書きます。

$y = - 1.5 x + 250$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 1.5 y + 250$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 1.5 y + 250 = x$ として書き換えます。

$- 1.5 y + 250 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $250$ を引きます。

$- 1.5 y = x - 250$

ステップ 3.3

$- 1.5 y = x - 250$ の各項を $- 1.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 1.5 y = x - 250$ の各項を $- 1.5$ で割ります。

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 1.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

ステップ 3.3.3.1.2

$1$ を掛けます。

$y = - \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

ステップ 3.3.3.1.3

$1.5$ を $1.5$ で因数分解します。

$y = - \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 250}{- 1.5}$

ステップ 3.3.3.1.4

分数を分解します。

$y = - (\frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

ステップ 3.3.3.1.5

$1$ を $1.5$ で割ります。

$y = - (0.\overline{6} \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

ステップ 3.3.3.1.6

$x$ を $1$ で割ります。

$y = - (0.\overline{6} x) + \frac{- 250}{- 1.5}$

ステップ 3.3.3.1.7

$0.\overline{6}$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 0.\overline{6} x + \frac{- 250}{- 1.5}$

ステップ 3.3.3.1.8

$- 250$ を $- 1.5$ で割ります。

$y = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ が $f (x) = - 1.5 x + 250$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 1.5 x + 250)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x + 250) + 166.\overline{6}$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x) - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

ステップ 5.2.3.2

$- 0.\overline{6} (- 1.5 x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.2.1

$- 1.5$ に $- 0.\overline{6}$ をかけます。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = 1 x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

ステップ 5.2.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

ステップ 5.2.3.3

$- 0.\overline{6}$ に $250$ をかけます。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 166.\overline{6} + 166.\overline{6}$

ステップ 5.2.4

$- 166.\overline{6}$ と $166.\overline{6}$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x 0$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6})$ の値を求めます。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) + 250$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x) - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

ステップ 5.3.3.2

$- 1.5 (- 0.\overline{6} x)$ を掛けます。

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ステップ 5.3.3.2.1

$- 0.\overline{6}$ に $- 1.5$ をかけます。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = 1 x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

ステップ 5.3.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

ステップ 5.3.3.3

$- 1.5$ に $166.\overline{6}$ をかけます。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 250 + 250$

ステップ 5.3.4

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.3.4.1

$- 250$ と $250$ をたし算します。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ は $f (x) = - 1.5 x + 250$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

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