微分積分学準備例

$g (x) = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 1

$g (x) = {(x - 2)}^{2}$ を方程式で書きます。

$y = {(x - 2)}^{2}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = {(y - 2)}^{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を ${(y - 2)}^{2} = x$ として書き換えます。

${(y - 2)}^{2} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 2 = \pm \sqrt{x}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 2 = \sqrt{x}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = \sqrt{x} + 2$

ステップ 3.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 2 = - \sqrt{x}$

ステップ 3.3.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - \sqrt{x} + 2$

ステップ 3.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

ステップ 4

$y$ を $g^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$g^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$

ステップ 5

$g^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$ が $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ の値域、 $g^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$g (x) = {(x - 2)}^{2}$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

ステップ 5.3

$\sqrt{x} + 2$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 5.3.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 5.4

$g (x) = {(x - 2)}^{2}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.5

$g^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$ の定義域が $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ の範囲で、 $g^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$ の範囲が $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ の定義域なので、 $g^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$ は $g (x) = {(x - 2)}^{2}$ の逆です。

$g^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例