微分積分学準備例

$h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 1

$h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{4}{x^{2}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{4}{y^{2}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- \frac{4}{y^{2}} = x$ として書き換えます。

$- \frac{4}{y^{2}} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{2}, 1$

ステップ 3.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{2}$

ステップ 3.3

$- \frac{4}{y^{2}} = x$ の各項に $y^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{4}{y^{2}} = x$ の各項に $y^{2}$ を掛けます。

$- \frac{4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$- \frac{4}{y^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 4}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

ステップ 3.3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 4 = x y^{2}$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式を $x y^{2} = - 4$ として書き換えます。

$x y^{2} = - 4$

ステップ 3.4.2

$x y^{2} = - 4$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$x y^{2} = - 4$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{- 4}{x}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{- 4}{x}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 4}{x}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = - \frac{4}{x}$

ステップ 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{4}{x}}$

ステップ 3.4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

ステップ 3.4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

ステップ 3.4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = \sqrt{- \frac{4}{x}}$

$y = - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

ステップ 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

ステップ 5

$h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ が $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ の値域、 $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 0)$

ステップ 5.3

$\sqrt{- \frac{4}{x}}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt{- \frac{4}{x}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- \frac{4}{x} \geq 0$

ステップ 5.3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.3.2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x = 0$

ステップ 5.3.2.2

$- \frac{4}{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.2.2.1

$\frac{4}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 5.3.2.2.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5.3.2.3

解はすべての真の区間からなります。

$x < 0$

ステップ 5.3.3

$\frac{4}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 5.3.4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0)$

ステップ 5.4

$h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.4.1

$\frac{4}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5.4.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5.5

$h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ の定義域が $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ の範囲で、 $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ の範囲が $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ の定義域なので、 $h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$ は $h (x) = - \frac{4}{x^{2}}$ の逆です。

$h^{- 1} (x) = \sqrt{- \frac{4}{x}}, - \sqrt{- \frac{4}{x}}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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