微分積分学準備例

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$

ステップ 1

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ を方程式で書きます。

$y = 37.3 e^{0.017 x}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 37.3 e^{0.017 y}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $37.3 e^{0.017 y} = x$ として書き換えます。

$37.3 e^{0.017 y} = x$

ステップ 3.2

$37.3 e^{0.017 y} = x$ の各項を $37.3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$37.3 e^{0.017 y} = x$ の各項を $37.3$ で割ります。

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$37.3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$e^{0.017 y}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.017 y} = \frac{x}{37.3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$1$ を掛けます。

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3}$

ステップ 3.2.3.2

$37.3$ を $37.3$ で因数分解します。

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3 (1)}$

ステップ 3.2.3.3

分数を分解します。

$e^{0.017 y} = \frac{1}{37.3} \cdot \frac{x}{1}$

ステップ 3.2.3.4

$1$ を $37.3$ で割ります。

$e^{0.017 y} = 0.02680965 \frac{x}{1}$

ステップ 3.2.3.5

$x$ を $1$ で割ります。

$e^{0.017 y} = 0.02680965 x$

ステップ 3.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.017 y}) = \ln (0.02680965 x)$

ステップ 3.4

左辺を展開します。

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ステップ 3.4.1

$0.017 y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.017 y})$ を展開します。

$0.017 y \ln (e) = \ln (0.02680965 x)$

ステップ 3.4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.017 y \cdot 1 = \ln (0.02680965 x)$

ステップ 3.4.3

$0.017$ に $1$ をかけます。

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$

ステップ 3.5

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ の各項を $0.017$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ の各項を $0.017$ で割ります。

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$0.017$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

ステップ 3.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$1$ を掛けます。

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017}$

ステップ 3.5.3.2

$0.017$ を $0.017$ で因数分解します。

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017 (1)}$

ステップ 3.5.3.3

分数を分解します。

$y = \frac{1}{0.017} \cdot \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

ステップ 3.5.3.4

$1$ を $0.017$ で割ります。

$y = 58.82352941 \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

ステップ 3.5.3.5

$\ln (0.02680965 x)$ を $1$ で割ります。

$y = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

ステップ 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

ステップ 5

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ が $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $p^{- 1} (p (x)) = x$ と $p (p^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$p^{- 1} (p (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$p^{- 1} (p (x))$

ステップ 5.2.2

$p^{- 1}$ に $p$ の値を代入し、 $p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x})$ の値を求めます。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (0.02680965 (37.3 e^{0.017 x}))$

ステップ 5.2.3

$37.3$ に $0.02680965$ をかけます。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1 e^{0.017 x})$

ステップ 5.2.4

$\ln (1 e^{0.017 x})$ を $\ln (1) + \ln (e^{0.017 x})$ に書き換えます。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + \ln (e^{0.017 x}))$

ステップ 5.2.5

対数の法則を利用して指数の外に $0.017 x$ を移動します。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \ln (e))$

ステップ 5.2.6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \cdot 1)$

ステップ 5.2.7

$0.017$ に $1$ をかけます。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x)$

ステップ 5.2.8

分配則を当てはめます。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1) + 58.82352941 (0.017 x)$

ステップ 5.2.9

対数の中の $58.82352941$ を移動させて $58.82352941 \ln (1)$ を簡約します。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 58.82352941 (0.017 x)$

ステップ 5.2.10

$58.82352941 (0.017 x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.10.1

$0.017$ に $58.82352941$ をかけます。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 1 x$

ステップ 5.2.10.2

$x$ に $1$ をかけます。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + x$

ステップ 5.2.11

$1$ を $58.82352941$ 乗します。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1) + x$

ステップ 5.2.12

$\ln (1)$ と $x$ を並べ替えます。

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = x + \ln (1)$

ステップ 5.3

$p (p^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$p (p^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$p$ に $p^{- 1}$ の値を代入し、 $p (58.82352941 \ln (0.02680965 x))$ の値を求めます。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 (58.82352941 \ln (0.02680965 x))}$

ステップ 5.3.3

対数の中の $58.82352941$ を移動させて $58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ を簡約します。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({(0.02680965 x)}^{58.82352941})}$

ステップ 5.3.4

積の法則を $0.02680965 x$ に当てはめます。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({0.02680965}^{58.82352941} x^{58.82352941})}$

ステップ 5.3.5

$0.02680965$ を $58.82352941$ 乗します。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0 x^{58.82352941})}$

ステップ 5.3.6

$0$ に $x^{58.82352941}$ をかけます。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0)}$

ステップ 5.3.7

0の自然対数は未定義です。

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = Undefined$

ステップ 5.4

$p^{- 1} (p (x)) = x$ と $p (p^{- 1} (x)) = x$ なので、 $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ は $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ の逆です。

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

微分積分学準備 例

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