微分積分学準備例

$f (x) = 1 - 10 x - x^{2}$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 10}{2 (- 1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 10}{2 (- 1)}$

ステップ 2.3

$- \frac{- 10}{2 (- 1)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.2

$\frac{- 5}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - (- 1 \cdot - 5)$

ステップ 2.3.2

$- 1 \cdot - 5$ を $- - 5$ に書き換えます。

$x = - - - 5$

ステップ 2.3.3

$- - - 5$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x = - 1 \cdot 5$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - 5$

ステップ 3

$f (- 5)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = 1 - 10 \cdot - 5 - {(- 5)}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 10$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = 1 + 50 - {(- 5)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f (- 5) = 1 + 50 - 1 \cdot 25$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f (- 5) = 1 + 50 - 25$

ステップ 3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$1$ と $50$ をたし算します。

$f (- 5) = 51 - 25$

ステップ 3.2.2.2

$51$ から $25$ を引きます。

$f (- 5) = 26$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $26$ です。

$26$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(- 5, 26)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例