微分積分学準備例

$f (x) = - 2 x^{2} - 8 x - 6$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 8}{2 (- 2)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 8}{2 (- 2)}$

ステップ 2.3

$- \frac{- 8}{2 (- 2)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 2)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 4}{- 2}$

ステップ 2.3.2

$- 4$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = - \frac{- 2 (2)}{- 2}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = - \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{2}{1}$

ステップ 2.3.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 2$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2$

ステップ 3

$f (- 2)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 - 6$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

指数を足して $- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$- 2$ に ${(- 2)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1.1.1

$- 2$ を $1$ 乗します。

$f (- 2) = (- 2) {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 - 6$

ステップ 3.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- 2) = {(- 2)}^{1 + 2} - 8 \cdot - 2 - 6$

ステップ 3.2.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 8 \cdot - 2 - 6$

ステップ 3.2.1.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$f (- 2) = - 8 - 8 \cdot - 2 - 6$

ステップ 3.2.1.3

$- 8$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = - 8 + 16 - 6$

ステップ 3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 8$ と $16$ をたし算します。

$f (- 2) = 8 - 6$

ステップ 3.2.2.2

$8$ から $6$ を引きます。

$f (- 2) = 2$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(- 2, 2)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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