微分積分学準備例

$f (x) = 300 x - 11 x^{2} - 9$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

ステップ 2.3

$- \frac{300}{2 (- 11)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$300$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ を $300$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 11$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 (- 11)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{150}{- 11}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{150}{11}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{150}{11}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{150}{11})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{150}{11}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{150}{11}$

ステップ 3

$f (\frac{150}{11})$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{150}{11}$ で置換えます。

$f (\frac{150}{11}) = 300 (\frac{150}{11}) - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$300 (\frac{150}{11})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$300$ と $\frac{150}{11}$ をまとめます。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{300 \cdot 150}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

ステップ 3.2.1.1.2

$300$ に $150$ をかけます。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

ステップ 3.2.1.2

積の法則を $\frac{150}{11}$ に当てはめます。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{150^{2}}{11^{2}} - 9$

ステップ 3.2.1.3

$150$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{22500}{11^{2}} - 9$

ステップ 3.2.1.4

$11$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 (\frac{22500}{121}) - 9$

ステップ 3.2.1.5

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

$11$ を $- 11$ で因数分解します。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 (- 1) (\frac{22500}{121}) - 9$

ステップ 3.2.1.5.2

$11$ を $121$ で因数分解します。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

ステップ 3.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

ステップ 3.2.1.5.4

式を書き換えます。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 1 (\frac{22500}{11}) - 9$

ステップ 3.2.1.6

$- 1 (\frac{22500}{11})$ を $- (\frac{22500}{11})$ に書き換えます。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - \frac{22500}{11} - 9$

ステップ 3.2.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{45000 - 22500}{11}$

ステップ 3.2.2.2

$45000$ から $22500$ を引きます。

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{22500}{11}$

ステップ 3.2.3

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$f (\frac{150}{11}) = - 9 \cdot \frac{11}{11} + \frac{22500}{11}$

ステップ 3.2.4

$- 9$ と $\frac{11}{11}$ をまとめます。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11}{11} + \frac{22500}{11}$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11 + 22500}{11}$

ステップ 3.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$- 9$ に $11$ をかけます。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 99 + 22500}{11}$

ステップ 3.2.6.2

$- 99$ と $22500$ をたし算します。

$f (\frac{150}{11}) = \frac{22401}{11}$

ステップ 3.2.7

最終的な答えは $\frac{22401}{11}$ です。

$\frac{22401}{11}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{150}{11}, \frac{22401}{11})$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例