微分積分学準備例

$h (t) = - 16 t^{2} + 70 t + 2$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ は $t = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$t = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$t = - \frac{70}{2 (- 16)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$t = - \frac{70}{2 (- 16)}$

ステップ 2.3

$- \frac{70}{2 (- 16)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$70$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $70$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 35}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 16$ で因数分解します。

$t = - \frac{2 \cdot 35}{2 (- 16)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$t = - \frac{2 \cdot 35}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$t = - \frac{35}{- 16}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$t = - - \frac{35}{16}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{35}{16}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t = 1 (\frac{35}{16})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{35}{16}$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{35}{16}$

ステップ 3

$f (\frac{35}{16})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $t$ を $\frac{35}{16}$ で置換えます。

$h (\frac{35}{16}) = - 16 {(\frac{35}{16})}^{2} + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{35}{16}$ に当てはめます。

$h (\frac{35}{16}) = - 16 \frac{35^{2}}{16^{2}} + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

ステップ 3.2.1.2

$35$ を $2$ 乗します。

$h (\frac{35}{16}) = - 16 \frac{1225}{16^{2}} + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

ステップ 3.2.1.3

$16$ を $2$ 乗します。

$h (\frac{35}{16}) = - 16 (\frac{1225}{256}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

ステップ 3.2.1.4

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$h (\frac{35}{16}) = 16 (- 1) (\frac{1225}{256}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

ステップ 3.2.1.4.2

$16$ を $256$ で因数分解します。

$h (\frac{35}{16}) = 16 \cdot (- 1 \frac{1225}{16 \cdot 16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

ステップ 3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$h (\frac{35}{16}) = 16 \cdot (- 1 \frac{1225}{16 \cdot 16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

ステップ 3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$h (\frac{35}{16}) = - 1 (\frac{1225}{16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

ステップ 3.2.1.5

$- 1 (\frac{1225}{16})$ を $- (\frac{1225}{16})$ に書き換えます。

$h (\frac{35}{16}) = - (\frac{1225}{16}) + 70 (\frac{35}{16}) + 2$

ステップ 3.2.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.6.1

$2$ を $70$ で因数分解します。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 2 (35) (\frac{35}{16}) + 2$

ステップ 3.2.1.6.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 2 \cdot (35 (\frac{35}{2 \cdot 8})) + 2$

ステップ 3.2.1.6.3

共通因数を約分します。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 2 \cdot (35 (\frac{35}{2 \cdot 8})) + 2$

ステップ 3.2.1.6.4

式を書き換えます。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + 35 (\frac{35}{8}) + 2$

ステップ 3.2.1.7

$35$ と $\frac{35}{8}$ をまとめます。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{35 \cdot 35}{8} + 2$

ステップ 3.2.1.8

$35$ に $35$ をかけます。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225}{8} + 2$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{1225}{8}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225}{8} \cdot \frac{2}{2} + 2$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{1225}{8}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + 2$

ステップ 3.2.2.3

$2$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{2}{1}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{2}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{16}{16}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{2}{1}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.2.2.6

$8 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{2 \cdot 8} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.2.2.7

$2$ に $8$ をかけます。

$h (\frac{35}{16}) = - \frac{1225}{16} + \frac{1225 \cdot 2}{16} + \frac{2 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$h (\frac{35}{16}) = \frac{- 1225 + 1225 \cdot 2 + 2 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$1225$ に $2$ をかけます。

$h (\frac{35}{16}) = \frac{- 1225 + 2450 + 2 \cdot 16}{16}$

ステップ 3.2.4.2

$2$ に $16$ をかけます。

$h (\frac{35}{16}) = \frac{- 1225 + 2450 + 32}{16}$

ステップ 3.2.5

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$- 1225$ と $2450$ をたし算します。

$h (\frac{35}{16}) = \frac{1225 + 32}{16}$

ステップ 3.2.5.2

$1225$ と $32$ をたし算します。

$h (\frac{35}{16}) = \frac{1257}{16}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{1257}{16}$ です。

$\frac{1257}{16}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{35}{16}, \frac{1257}{16})$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例