微分積分学準備例

$h (x) = 3 x^{2} + 6 x - 2$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{6}{2 (3)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{6}{2 (3)}$

ステップ 2.3

$- \frac{6}{2 (3)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 3$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (3)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{3}{3}$

ステップ 2.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{3}{3}$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

$x = - 1 \cdot 1$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - 1$

ステップ 3

$f (- 1)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$h (- 1) = 3 {(- 1)}^{2} + 6 (- 1) - 2$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$h (- 1) = 3 \cdot 1 + 6 (- 1) - 2$

ステップ 3.2.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$h (- 1) = 3 + 6 (- 1) - 2$

ステップ 3.2.1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$h (- 1) = 3 - 6 - 2$

ステップ 3.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ から $6$ を引きます。

$h (- 1) = - 3 - 2$

ステップ 3.2.2.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$h (- 1) = - 5$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$- 5$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- 1, - 5)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

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