微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x - 1$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + x - 1$

ステップ 1.2

$\frac{x^{2}}{2} + x - 1$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$b = 1$

$c = - 1$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$d = \frac{1}{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.2.3.2.2

$2$ を $2$ で割ります。

$d = \frac{1}{1}$

ステップ 1.2.3.2.3

$1$ を $1$ で割ります。

$d = 1$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 1 - \frac{1^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - 1 - \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$e = - 1 - \frac{1}{\frac{4}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

$4$ を $2$ で割ります。

$e = - 1 - \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.4.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e = - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.4.2.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$e = \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

ステップ 1.2.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{- 2 - 1}{2}$

ステップ 1.2.4.2.5.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$ に代入します。

$\frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 1$

$k = - \frac{3}{2}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 1, - \frac{3}{2})$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例