微分積分学準備例

$f (x) = \frac{2}{3} x + 1$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 3}{2}$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 2

筆算での除算の問題を設定し、 $\frac{3 x - 3}{2}$ における関数を求めます。

$\frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - (\frac{3 x - 3}{2})}$

ステップ 3

組立除法を使って割ります。

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ステップ 3.1

分母の各項を $\frac{- 1}{2}$ で割り、線形因子の係数を変数 $1$ にします。

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - 3}$

ステップ 3.2

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

ステップ 3.3

被除数 $(\frac{2}{3})$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

	$\frac{2}{3}$

ステップ 3.4

結果 $(\frac{2}{3})$ の最新の項目に除数 $(3)$ を掛け、 $(2)$ の結果を被除数 $(1)$ の隣の項の下に置きます。

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$

ステップ 3.5

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$	$3$

ステップ 3.6

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$(\frac{1}{\frac{- 1}{2}}) \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{x - 3})$

ステップ 3.7

簡約します。

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ステップ 3.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.3

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \cdot 2) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.5

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 3.7.5.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.6

$- 2$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$- 2 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.7

$- 2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

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ステップ 3.7.7.1

$- 2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.7.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.10

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.10.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$- \frac{4}{3} + \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{3} - \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.11

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{4}{3} - (1 \cdot 2) \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.12

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 3.7.12.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{4}{3} - 1 \cdot 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.12.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.13

$- 2$ に $\frac{3}{x - 3}$ をかけます。

$- \frac{4}{3} - 2 \frac{3}{x - 3}$

ステップ 3.7.14

$- 2 \frac{3}{x - 3}$ を掛けます。

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ステップ 3.7.14.1

$- 2$ と $\frac{3}{x - 3}$ をまとめます。

$- \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{x - 3}$

ステップ 3.7.14.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{4}{3} + \frac{- 6}{x - 3}$

ステップ 3.7.15

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{3} - \frac{6}{x - 3}$

ステップ 4

組立除法の余りは剰余定理をもとにした結果です。

$3$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例