微分積分学準備例

$f (x) = 64 t - 16 t^{2}$

ステップ 1

$x$ と $y$ について方程式を書き換えます。

$y = 64 x - 16 x^{2}$

ステップ 2

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 2.1

$64 x$ と $- 16 x^{2}$ を並べ替えます。

$y = - 16 x^{2} + 64 x$

ステップ 2.2

$- 16 x^{2} + 64 x$ の平方完成。

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ステップ 2.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 16$

$b = 64$

$c = 0$

ステップ 2.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{64}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$64$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1.1

$2$ を $64$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 16$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 (- 16)}$

ステップ 2.2.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot - 16}$

ステップ 2.2.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{32}{- 16}$

ステップ 2.2.3.2.2

$32$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.2.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$d = \frac{16 (2)}{- 16}$

ステップ 2.2.3.2.2.2

$\frac{2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.3.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 2.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{64^{2}}{4 \cdot - 16}$

ステップ 2.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1.1

$64$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{4096}{4 \cdot - 16}$

ステップ 2.2.4.2.1.2

$4$ に $- 16$ をかけます。

$e = 0 - \frac{4096}{- 64}$

ステップ 2.2.4.2.1.3

$4096$ を $- 64$ で割ります。

$e = 0 - - 64$

ステップ 2.2.4.2.1.4

$- 1$ に $- 64$ をかけます。

$e = 0 + 64$

ステップ 2.2.4.2.2

$0$ と $64$ をたし算します。

$e = 64$

ステップ 2.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 16 {(x - 2)}^{2} + 64$ に代入します。

$- 16 {(x - 2)}^{2} + 64$

ステップ 2.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - 16 {(x - 2)}^{2} + 64$

ステップ 3

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 16$

$h = 2$

$k = 64$

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, 64)$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例