微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$20$ を $2$ 乗します。

$f (x) = - \frac{32}{400} x^{2} + x + 5$

ステップ 1.2

$32$ と $400$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$f (x) = - \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$16$ を $400$ で因数分解します。

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = - \frac{2}{25} x^{2} + x + 5$

ステップ 1.3

$x^{2}$ と $\frac{2}{25}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5$

ステップ 1.4

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5$

ステップ 2

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

ステップ 3.3

$- \frac{1}{2 (- 0.08)}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $- 0.08$ をかけます。

$x = - \frac{1}{- 0.16}$

ステップ 3.3.2

$1$ を $- 0.16$ で割ります。

$x = - - 6.25$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 6.25$ をかけます。

$x = 6.25$

ステップ 4

$f (6.25)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $6.25$ で置換えます。

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

ステップ 4.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 4.2.2.1

$6.25$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} + 5$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{6.25}{1}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} \cdot \frac{25}{25} + 5$

ステップ 4.2.2.3

$\frac{6.25}{1}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + 5$

ステップ 4.2.2.4

$5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1}$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{5}{1}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1} \cdot \frac{25}{25}$

ステップ 4.2.2.6

$\frac{5}{1}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5 \cdot 25}{25}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (6.25) = \frac{- 2 {(6.25)}^{2} + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.4.1

$6.25$ を $2$ 乗します。

$f (6.25) = \frac{- 2 \cdot 39.0625 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

ステップ 4.2.4.2

$- 2$ に $39.0625$ をかけます。

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

ステップ 4.2.4.3

$6.25$ に $25$ をかけます。

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 5 \cdot 25}{25}$

ステップ 4.2.4.4

$5$ に $25$ をかけます。

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 125}{25}$

ステップ 4.2.5

式を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$- 78.125$ と $156.25$ をたし算します。

$f (6.25) = \frac{78.125 + 125}{25}$

ステップ 4.2.5.2

$78.125$ と $125$ をたし算します。

$f (6.25) = \frac{203.125}{25}$

ステップ 4.2.5.3

$203.125$ を $25$ で割ります。

$f (6.25) = 8.125$

ステップ 4.2.6

最終的な答えは $8.125$ です。

$8.125$

ステップ 5

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(6.25, 8.125)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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