微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9} x + 12$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ と $\frac{4}{9}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 4}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

ステップ 1.2

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$f (x) = - \frac{4 \cdot x^{2}}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

ステップ 1.3

$24$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 (8)}{9} x + 12$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8}{3} x + 12$

ステップ 1.4

$\frac{8}{3}$ と $x$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8 x}{3} + 12$

ステップ 2

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

ステップ 3.3

$- \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $- 0.\overline{4}$ をかけます。

$x = - \frac{2.\overline{6}}{- 0.\overline{8}}$

ステップ 3.3.2

$2.\overline{6}$ を $- 0.\overline{8}$ で割ります。

$x = - - 3$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = 3$

ステップ 4

$f (3)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{8 (3)}{3} + 12$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$8$ に $3$ をかけます。

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{24}{3} + 12$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = - \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{24}{3} + 12$

ステップ 4.2.2.2

$4$ に $9$ をかけます。

$f (3) = - \frac{36}{9} + \frac{24}{3} + 12$

ステップ 4.2.2.3

$36$ を $9$ で割ります。

$f (3) = - 1 \cdot 4 + \frac{24}{3} + 12$

ステップ 4.2.2.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (3) = - 4 + \frac{24}{3} + 12$

ステップ 4.2.2.5

$24$ を $3$ で割ります。

$f (3) = - 4 + 8 + 12$

ステップ 4.2.3

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 4$ と $8$ をたし算します。

$f (3) = 4 + 12$

ステップ 4.2.3.2

$4$ と $12$ をたし算します。

$f (3) = 16$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $16$ です。

$16$

ステップ 5

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(3, 16)$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例