微分積分学準備例

${(3 x)}^{2} - 2 x - 5$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$f (x) = 3^{2} x^{2} - 2 x - 5$

ステップ 1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$f (x) = 9 x^{2} - 2 x - 5$

ステップ 2

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 2}{2 (9)}$

ステップ 3.3

$- \frac{- 2}{2 (9)}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 9$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (9)}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 1}{9}$

ステップ 3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{1}{9}$

ステップ 3.3.3

$- - \frac{1}{9}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{1}{9})$

ステップ 3.3.3.2

$\frac{1}{9}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{9}$

ステップ 4

$f (\frac{1}{9})$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{9}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{9}) = 9 {(\frac{1}{9})}^{2} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

積の法則を $\frac{1}{9}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1^{2}}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

ステップ 4.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9^{2}}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

ステップ 4.2.1.3

$9$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{81}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

ステップ 4.2.1.4

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.4.1

$9$ を $81$ で因数分解します。

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 (9)}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

ステップ 4.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{1}{9}) = 9 (\frac{1}{9 \cdot 9}) - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

ステップ 4.2.1.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - 2 (\frac{1}{9}) - 5$

ステップ 4.2.1.5

$- 2$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} + \frac{- 2}{9} - 5$

ステップ 4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{1}{9} - \frac{2}{9} - 5$

ステップ 4.2.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{1 - 2}{9}$

ステップ 4.2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$1$ から $2$ を引きます。

$f (\frac{1}{9}) = - 5 + \frac{- 1}{9}$

ステップ 4.2.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{1}{9}) = - 5 - \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.3

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$f (\frac{1}{9}) = - 5 \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.4

$- 5$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9}{9} - \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 5 \cdot 9 - 1}{9}$

ステップ 4.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.6.1

$- 5$ に $9$ をかけます。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 45 - 1}{9}$

ステップ 4.2.6.2

$- 45$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{1}{9}) = \frac{- 46}{9}$

ステップ 4.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{1}{9}) = - \frac{46}{9}$

ステップ 4.2.8

最終的な答えは $- \frac{46}{9}$ です。

$- \frac{46}{9}$

ステップ 5

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(\frac{1}{9}, - \frac{46}{9})$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例