微分積分学準備例

$(x + 3) (x - 2) = 0$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = x (x - 2) + 3 (x - 2)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

ステップ 2.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2$

ステップ 2.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3 x - 6$

ステップ 2.2

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f (x) = x^{2} + x - 6$

ステップ 3

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

ステップ 4.3

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 5

$f (- \frac{1}{2})$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- \frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

括弧を削除します。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

ステップ 5.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

ステップ 5.2.2.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

ステップ 5.2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

ステップ 5.2.2.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

ステップ 5.2.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

ステップ 5.2.2.5

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6$

ステップ 5.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

ステップ 5.2.3.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - 6$

ステップ 5.2.3.3

$- 6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

ステップ 5.2.3.4

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 5.2.3.5

$\frac{- 6}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.3.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 6 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$- 6$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 24}{4}$

ステップ 5.2.5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 - 24}{4}$

ステップ 5.2.5.3

$- 1$ から $24$ を引きます。

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 25}{4}$

ステップ 5.2.5.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{25}{4}$

ステップ 5.2.6

最終的な答えは $- \frac{25}{4}$ です。

$- \frac{25}{4}$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- \frac{1}{2}, - \frac{25}{4})$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例