微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 2$

ステップ 1

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。

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ステップ 1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 2$

ステップ 2

$x = - 1$ のとき、組立除法を $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 2}{x + 1}$ に当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

ステップ 2.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

	$2$

ステップ 2.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- 1)$ を掛け、 $(- 2)$ の結果を被除数 $(- 4)$ の隣の項の下に置きます。

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$
	$2$

ステップ 2.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$
	$2$	$- 6$

ステップ 2.5

結果 $(- 6)$ の最新の項目に除数 $(- 1)$ を掛け、 $(6)$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$	$6$
	$2$	$- 6$

ステップ 2.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$	$6$
	$2$	$- 6$	$5$

ステップ 2.7

結果 $(5)$ の最新の項目に除数 $(- 1)$ を掛け、 $(- 5)$ の結果を被除数 $(- 2)$ の隣の項の下に置きます。

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$	$6$	$- 5$
	$2$	$- 6$	$5$

ステップ 2.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 1$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 2$	$6$	$- 5$
	$2$	$- 6$	$5$	$- 7$

ステップ 2.9

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2 x^{2} + - 6 x + 5 + \frac{- 7}{x + 1}$

ステップ 2.10

商の多項式を簡約します。

$2 x^{2} - 6 x + 5 - \frac{7}{x + 1}$

ステップ 3

$- 1 < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- 1$ は関数の実根の下界です。

下界： $- 1$

ステップ 4

$x = - \frac{1}{2}$ のとき、組立除法を $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 2}{x + \frac{1}{2}}$ に当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

ステップ 4.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

	$2$

ステップ 4.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{1}{2})$ を掛け、 $(- 1)$ の結果を被除数 $(- 4)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$
	$2$

ステップ 4.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$
	$2$	$- 5$

ステップ 4.5

結果 $(- 5)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{1}{2})$ を掛け、 $(\frac{5}{2})$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$	$\frac{5}{2}$
	$2$	$- 5$

ステップ 4.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$	$\frac{5}{2}$
	$2$	$- 5$	$\frac{3}{2}$

ステップ 4.7

結果 $(\frac{3}{2})$ の最新の項目に除数 $(- \frac{1}{2})$ を掛け、 $(- \frac{3}{4})$ の結果を被除数 $(- 2)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$	$\frac{5}{2}$	$- \frac{3}{4}$
	$2$	$- 5$	$\frac{3}{2}$

ステップ 4.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{1}{2}$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 1$	$\frac{5}{2}$	$- \frac{3}{4}$
	$2$	$- 5$	$\frac{3}{2}$	$- \frac{11}{4}$

ステップ 4.9

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2 x^{2} + - 5 x + \frac{3}{2} + \frac{- \frac{11}{4}}{x + \frac{1}{2}}$

ステップ 4.10

商の多項式を簡約します。

$2 x^{2} - 5 x + \frac{3}{2} - \frac{11}{2 (2 x + 1)}$

ステップ 5

$- \frac{1}{2} < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- \frac{1}{2}$ は関数の実根の下界です。

下界： $- \frac{1}{2}$

ステップ 6

$x = - 2$ のとき、組立除法を $\frac{2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 2}{x + 2}$ に当てはめます。

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ステップ 6.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

ステップ 6.2

被除数 $(2)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$

	$2$

ステップ 6.3

結果 $(2)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(- 4)$ の結果を被除数 $(- 4)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$
	$2$

ステップ 6.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$
	$2$	$- 8$

ステップ 6.5

結果 $(- 8)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(16)$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$	$16$
	$2$	$- 8$

ステップ 6.6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$	$16$
	$2$	$- 8$	$15$

ステップ 6.7

結果 $(15)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(- 30)$ の結果を被除数 $(- 2)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$	$16$	$- 30$
	$2$	$- 8$	$15$

ステップ 6.8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$2$	$- 4$	$- 1$	$- 2$
		$- 4$	$16$	$- 30$
	$2$	$- 8$	$15$	$- 32$

ステップ 6.9

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$2 x^{2} + - 8 x + 15 + \frac{- 32}{x + 2}$

ステップ 6.10

商の多項式を簡約します。

$2 x^{2} - 8 x + 15 - \frac{32}{x + 2}$

ステップ 7

$- 2 < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- 2$ は関数の実根の下界です。

下界： $- 2$

ステップ 8

上界と下界を判定します。

上界がありません

下界： $- 1, - \frac{1}{2}, - 2$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例