微分積分学準備例

$f (x) = 7 x - 3 + 2$

ステップ 1

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = 7 x - 1$

ステップ 2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 7$

ステップ 2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm \frac{1}{7}$

ステップ 3

$x = 1$ のとき、組立除法を $\frac{7 x - 1}{x - 1}$ に当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$1$	$7$	$- 1$

ステップ 3.2

被除数 $(7)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$1$	$7$	$- 1$

	$7$

ステップ 3.3

結果 $(7)$ の最新の項目に除数 $(1)$ を掛け、 $(7)$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$1$	$7$	$- 1$
		$7$
	$7$

ステップ 3.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$1$	$7$	$- 1$
		$7$
	$7$	$6$

ステップ 3.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$7 + \frac{6}{x - 1}$

ステップ 4

$1 > 0$ と組立除法の最終行の符号のすべてが正なので、 $1$ は関数の実根の上界です。

上界： $1$

ステップ 5

$x = - 1$ のとき、組立除法を $\frac{7 x - 1}{x + 1}$ に当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 1$	$7$	$- 1$

ステップ 5.2

被除数 $(7)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 1$	$7$	$- 1$

	$7$

ステップ 5.3

結果 $(7)$ の最新の項目に除数 $(- 1)$ を掛け、 $(- 7)$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$- 1$	$7$	$- 1$
		$- 7$
	$7$

ステップ 5.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 1$	$7$	$- 1$
		$- 7$
	$7$	$- 8$

ステップ 5.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$7 + \frac{- 8}{x + 1}$

ステップ 5.6

商の多項式を簡約します。

$7 - \frac{8}{x + 1}$

ステップ 6

$- 1 < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- 1$ は関数の実根の下界です。

下界： $- 1$

ステップ 7

$x = \frac{1}{7}$ のとき、組立除法を $\frac{7 x - 1}{x - \frac{1}{7}}$ に当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

ステップ 7.2

被除数 $(7)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

	$7$

ステップ 7.3

結果 $(7)$ の最新の項目に除数 $(\frac{1}{7})$ を掛け、 $(1)$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$1$
	$7$

ステップ 7.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$\frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$1$
	$7$	$0$

ステップ 7.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$7$

ステップ 8

$\frac{1}{7} > 0$ と組立除法の最終行の符号のすべてが正なので、 $\frac{1}{7}$ は関数の実根の上界です。

上界： $\frac{1}{7}$

ステップ 9

$x = - \frac{1}{7}$ のとき、組立除法を $\frac{7 x - 1}{x + \frac{1}{7}}$ に当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

ステップ 9.2

被除数 $(7)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$

	$7$

ステップ 9.3

結果 $(7)$ の最新の項目に除数 $(- \frac{1}{7})$ を掛け、 $(- 1)$ の結果を被除数 $(- 1)$ の隣の項の下に置きます。

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$- 1$
	$7$

ステップ 9.4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- \frac{1}{7}$	$7$	$- 1$
		$- 1$
	$7$	$- 2$

ステップ 9.5

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$7 + \frac{- 2}{x + \frac{1}{7}}$

ステップ 9.6

商の多項式を簡約します。

$7 - \frac{14}{7 x + 1}$

ステップ 10

$- \frac{1}{7} < 0$ と組立除法の最終行は符号を変えるので、 $- \frac{1}{7}$ は関数の実根の下界です。

下界： $- \frac{1}{7}$

ステップ 11

上界と下界を判定します。

上界： $1, \frac{1}{7}$

下界： $- 1, - \frac{1}{7}$

ステップ 12

微分積分学準備 例

微分積分学準備例