微分積分学準備例

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $3 \sqrt{x + h}$ です。

$3 \sqrt{x + h}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} - (3 \sqrt{x})}{h}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + h}$ を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \sqrt{x}}{h}$

ステップ 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

ステップ 4.3

括弧を付けます。

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

ステップ 4.4

$u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

ステップ 4.5

$3$ を $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$3$ を $3 u$ で因数分解します。

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

ステップ 4.5.2

$3$ を $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

ステップ 4.5.3

$3$ を $3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

ステップ 4.6

$u$ のすべての発生を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例