微分積分学準備例

$f (x) = a x^{2} + c x + d$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = a {(x + h)}^{2} + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$f (x + h) = a ((x + h) (x + h)) + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = a (x (x + h) + h (x + h)) + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = a (x \cdot x + x h + h (x + h)) + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = a (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = a (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2.1.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = a (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

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ステップ 2.1.2.1.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = a (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = a (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2.1.4

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = a x^{2} + a (2 h x) + a h^{2} + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x + h) = a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + c (x + h) + d$

ステップ 2.1.2.1.6

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + c x + c h + d$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + c x + c h + d$ です。

$a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + c x + c h + d$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$c x$ を移動させます。

$a x^{2} + 2 a h x + a h^{2} + c h + c x + d$

ステップ 2.2.2

$a x^{2}$ を移動させます。

$2 a h x + a h^{2} + a x^{2} + c h + c x + d$

ステップ 2.2.3

$2 a h x$ と $a h^{2}$ を並べ替えます。

$a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + c h + c x + d$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + c h + c x + d$

$f (x) = a x^{2} + c x + d$

$f (x + h) = a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + c h + c x + d$

$f (x) = a x^{2} + c x + d$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + c h + c x + d - (a x^{2} + c x + d)}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + c h + c x + d - (a x^{2}) - (c x) - d}{h}$

ステップ 4.1.2

括弧を削除します。

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + a x^{2} + c h + c x + d - a x^{2} - c x - d}{h}$

ステップ 4.1.3

$a x^{2}$ から $a x^{2}$ を引きます。

$\frac{a h^{2} + 2 a h x + c h + c x + d + 0 - c x - d}{h}$

ステップ 4.1.4

$a h^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 a h x + c h + c x + d + a h^{2} - c x - d}{h}$

ステップ 4.1.5

$c x$ から $c x$ を引きます。

$\frac{2 a h x + c h + d + a h^{2} + 0 - d}{h}$

ステップ 4.1.6

$2 a h x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{c h + d + a h^{2} + 2 a h x - d}{h}$

ステップ 4.1.7

$d$ から $d$ を引きます。

$\frac{c h + a h^{2} + 2 a h x + 0}{h}$

ステップ 4.1.8

$c h + a h^{2} + 2 a h x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{c h + a h^{2} + 2 a h x}{h}$

ステップ 4.1.9

$h$ を $c h + a h^{2} + 2 a h x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.9.1

$h$ を $c h$ で因数分解します。

$\frac{h c + a h^{2} + 2 a h x}{h}$

ステップ 4.1.9.2

$h$ を $a h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{h (c) + h (a (h)) + 2 a h x}{h}$

ステップ 4.1.9.3

$h$ を $2 a h x$ で因数分解します。

$\frac{h (c) + h (a (h)) + h (2 a x)}{h}$

ステップ 4.1.9.4

$h$ を $h (c) + h (a (h))$ で因数分解します。

$\frac{h (c + a (h)) + h (2 a x)}{h}$

ステップ 4.1.9.5

$h$ を $h (c + a (h)) + h (2 a x)$ で因数分解します。

$\frac{h (c + a (h) + 2 a x)}{h}$

ステップ 4.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (c + a (h) + 2 a x)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$c + a h + 2 a x$ を $1$ で割ります。

$c + a h + 2 a x$

ステップ 4.2.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$c$ を移動させます。

$a h + 2 a x + c$

ステップ 4.2.2.2

$a h$ と $2 a x$ を並べ替えます。

$2 a x + a h + c$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例