微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - \frac{3}{(x + h) - 4}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

括弧を削除します。

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

ステップ 2.1.2.2

最終的な答えは $- \frac{3}{x + h - 4}$ です。

$- \frac{3}{x + h - 4}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3}{x + h - 4} - (- \frac{3}{x - 4})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- - \frac{3}{x - 4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + 1 \frac{3}{x - 4}}{h}$

ステップ 4.1.1.2

$\frac{3}{x - 4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{3}{x + h - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

ステップ 4.1.3

$\frac{3}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

ステップ 4.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h - 4) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1.4.1

$\frac{3}{x + h - 4}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

ステップ 4.1.4.2

$\frac{3}{x - 4}$ に $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ をかけます。

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x - 4) (x + h - 4)}}{h}$

ステップ 4.1.4.3

$(x - 4) (x + h - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

ステップ 4.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

ステップ 4.1.6

因数分解した形で $\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.6.1

$3$ を $- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.6.1.1

$3$ を $- 3 (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

ステップ 4.1.6.1.2

$3$ を $3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 (- (x - 4) + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

ステップ 4.1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 (- x - - 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

ステップ 4.1.6.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{\frac{3 (- x + 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

ステップ 4.1.6.4

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 (0 + 4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

ステップ 4.1.6.5

$0$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 (4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

ステップ 4.1.6.6

$4$ から $4$ を引きます。

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

ステップ 4.1.6.7

$h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$h$ を $3 h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{(x + h - 4) (x - 4)}$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例