微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x + y = 8$

Step 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} = 25 - x^{2}$

$x + y = 8$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - x^{2}}$

$x + y = 8$

Step 3

$\pm \sqrt{25 - x^{2}}$ を簡約します。

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$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{5^{2} - x^{2}}$

$x + y = 8$

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = x$ です。

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

$y = \pm \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

Step 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$x + y = 8$

Step 5

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$y = 8 - x$

$y = \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

Step 6

グラフを作成し、方程式の交点を求めます。連立方程式の交点が解です。

$x = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}, y = \frac{8 + i \sqrt{14}}{2}$

$x = \frac{8 + \sqrt{14} i}{2}, y = \frac{8 - i \sqrt{14}}{2}$

Step 7

微分積分学準備 例