微分積分学準備例

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $z^{2}$ を消去します。

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

ステップ 2

システムから $z^{2}$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2}$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $z^{2}$ を引きます。

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $z^{2}$ を方程式から消去します。

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

ステップ 2.4

終結式は $z^{2}$ が消去されています。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

ステップ 3

結果式と元の3番目の方程式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $x$ を削除します。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

ステップ 4

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- y) \cdot (x + y + z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

ステップ 4.2.1.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$y$ を移動させます。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

ステップ 4.2.1.1.3

$y$ を移動させます。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

ステップ 4.2.1.1.4

$- y^{2}$ を移動させます。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$28$ に $- 1$ をかけます。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

ステップ 4.2.3

多項式を並べ替えます。

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

ステップ 4.4

終結式は $x$ が消去されています。

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

ステップ 4.5

$y^{2}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $y^{2}$ を足します。

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

ステップ 4.5.3

方程式の両辺に $y z$ を足します。

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

ステップ 5

$y^{2}$ の値をすでに $z^{2}$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y^{2}$ の値をすでに $z^{2}$ を消去した方程式に代入します。

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

ステップ 5.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

ステップ 5.2.1.2

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ と $0$ をたし算します。

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

ステップ 5.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

方程式の両辺から $2128$ を引きます。

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

ステップ 5.2.2.2

方程式の両辺に $28 y$ を足します。

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

ステップ 5.2.2.3

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

ステップ 5.2.2.4

方程式の両辺から $y z$ を引きます。

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

ステップ 5.2.2.5

$2128$ から $2128$ を引きます。

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

ステップ 5.2.2.6

$0$ と $28 y$ をたし算します。

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

ステップ 5.2.3

$x y = 28 y - y^{2} - y z$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$x y = 28 y - y^{2} - y z$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.3.1.1.2

$28$ を $1$ で割ります。

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.3.1.2

$y^{2}$ と $y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.2.1

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.3.1.2.2.2

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.3.1.2.2.3

共通因数を約分します。

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.3.1.2.2.4

式を書き換えます。

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.3.1.2.2.5

$- y$ を $1$ で割ります。

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.3.1.3

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.3.1

共通因数を約分します。

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

ステップ 5.2.3.3.1.3.2

$- 1 z$ を $1$ で割ります。

$x = 28 - y - 1 z$

ステップ 5.2.3.3.1.4

$- 1 z$ を $- z$ に書き換えます。

$x = 28 - y - z$

ステップ 6

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$(28 - y - z) y = z^{2}$

ステップ 6.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$(28 - y - z) y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分配則を当てはめます。

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

ステップ 6.2.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

ステップ 6.2.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺から $z^{2}$ を引きます。

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

ステップ 6.2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.2.4

$a = - 1$ 、 $b = 28 - z$ 、および $c = - z^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.2

$- 1$ に $28$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.4

${(28 - z)}^{2}$ を $(28 - z) (28 - z)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(28 - z) (28 - z)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.6.1.1

$28$ に $28$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.2

$- 1$ に $28$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.3

$28$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.5

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.6.1.5.1

$z$ を移動させます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.5.2

$z$ に $z$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.1.7

$z^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.6.2

$- 28 z$ から $28 z$ を引きます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.7

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.5.1.7.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.1.7.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

ステップ 6.2.5.3

$\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

ステップ 6.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.2

$- 1$ に $28$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.4

${(28 - z)}^{2}$ を $(28 - z) (28 - z)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(28 - z) (28 - z)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1.6.1.1

$28$ に $28$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.6.1.2

$- 1$ に $28$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.6.1.3

$28$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.6.1.5

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1.6.1.5.1

$z$ を移動させます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.6.1.5.2

$z$ に $z$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.6.1.7

$z^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.6.2

$- 28 z$ から $28 z$ を引きます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.7

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.6.1.7.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.1.7.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

ステップ 6.2.6.3

$\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

ステップ 6.2.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

ステップ 6.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.2

$- 1$ に $28$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.3

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.3.2

$z$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.4

${(28 - z)}^{2}$ を $(28 - z) (28 - z)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(28 - z) (28 - z)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1.5.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.5.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.5.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1.6.1.1

$28$ に $28$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.6.1.2

$- 1$ に $28$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.6.1.3

$28$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.6.1.5

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1.6.1.5.1

$z$ を移動させます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.6.1.5.2

$z$ に $z$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.6.1.7

$z^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.6.2

$- 28 z$ から $28 z$ を引きます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.7

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.7.1.7.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.1.7.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.2.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

ステップ 6.2.7.3

$\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

ステップ 6.2.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

ステップ 6.2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

ステップ 7

連立方程式の最終解です。

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例