微分積分学準備例

$3 x - 4 y + z = 14$ , $x + y = 7$

ステップ 1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$3 x - 4 y + z = 14$

$(- 3) \cdot (x + y) = (- 3) (7)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 3$ に $7$ をかけます。

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

ステップ 3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

ステップ 4

方程式を簡約し $y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$- 7 y = - 7 - z$

ステップ 4.2

$- 7 y = - 7 - z$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 7 y = - 7 - z$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

ステップ 4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$- 7$ を $- 7$ で割ります。

$y = 1 + \frac{- z}{- 7}$

ステップ 4.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = 1 + \frac{z}{7}$

ステップ 5

$y$ を求めた値を $x$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

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ステップ 5.1

$y$ を求めた値を $x$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

$3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z = 14$

ステップ 5.2

$3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x - 4 \cdot 1 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

ステップ 5.2.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$3 x - 4 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

ステップ 5.2.1.3

$- 4$ と $\frac{z}{7}$ をまとめます。

$3 x - 4 + \frac{- 4 z}{7} + z = 14$

ステップ 5.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z = 14$

ステップ 5.2.2

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 14$

ステップ 5.2.3

$z$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 14$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + z \cdot 7}{7} = 14$

ステップ 5.2.5

$- 4 z$ と $z \cdot 7$ をたし算します。

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ステップ 5.2.5.1

$z$ と $7$ を並べ替えます。

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + 7 \cdot z}{7} = 14$

ステップ 5.2.5.2

$- 4 z$ と $7 \cdot z$ をたし算します。

$3 x - 4 + \frac{3 z}{7} = 14$

ステップ 5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x + \frac{3 z}{7} = 14 + 4$

ステップ 5.3.2

方程式の両辺から $\frac{3 z}{7}$ を引きます。

$3 x = 14 + 4 - \frac{3 z}{7}$

ステップ 5.3.3

$14$ と $4$ をたし算します。

$3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$

ステップ 5.4

$3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

ステップ 5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1.1

$18$ を $3$ で割ります。

$x = 6 + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

ステップ 5.4.3.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 6 - \frac{3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5.4.3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.3.1.3.1

$- \frac{3 z}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 6 + \frac{- 3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5.4.3.1.3.2

$3$ を $- 3 z$ で因数分解します。

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5.4.3.1.3.3

共通因数を約分します。

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5.4.3.1.3.4

式を書き換えます。

$x = 6 + \frac{- z}{7}$

ステップ 5.4.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = 6 - \frac{z}{7}$

ステップ 6

独立連立方程式の最終解です。

$y = 1 + \frac{z}{7}$

$x = 6 - \frac{z}{7}$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$