微分積分学準備例

$5 x - 3 y + 2 z = 4$ , $- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$ , $- 3 x + y - 2 z = - 12$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $z$ を消去します。

$5 x - 3 y + 2 z = 4$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

ステップ 2

システムから $z$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $z$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(2) \cdot (5 x - 3 y + 2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(2) \cdot (5 x - 3 y + 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (5 x) + 2 (- 3 y) + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$5$ に $2$ をかけます。

$10 x + 2 (- 3 y) + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$10 x - 6 y + 2 (2 z) = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = (2) (4)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$10 x - 6 y + 4 z = 8$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $z$ を方程式から消去します。

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

ステップ 2.4

終結式は $z$ が消去されています。

$x - y = - 4$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $z$ を消去します。

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$- 3 x + y - 2 z = - 12$

ステップ 4

システムから $z$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $z$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$(- 2) \cdot (- 3 x + y - 2 z) = (- 2) (- 12)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 2) \cdot (- 3 x + y - 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$- 2 (- 3 x) - 2 y - 2 (- 2 z) = (- 2) (- 12)$

ステップ 4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y - 2 (- 2 z) = (- 2) (- 12)$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = (- 2) (- 12)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 2$ に $- 12$ をかけます。

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

$- 9 x + 5 y - 4 z = - 12$

$6 x - 2 y + 4 z = 24$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $z$ を方程式から消去します。

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

ステップ 4.4

終結式は $z$ が消去されています。

$- 3 x + 3 y = 12$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $x$ を削除します。

$x - y = - 4$

$- 3 x + 3 y = 12$

ステップ 6

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(3) \cdot (x - y) = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(3) \cdot (x - y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 x + 3 (- y) = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

ステップ 6.2.1.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = (3) (- 4)$

$- 3 x + 3 y = 12$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x - 3 y = - 12$

$- 3 x + 3 y = 12$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

ステップ 6.4

終結式は $x$ が消去されています。

$0 = 0$

ステップ 7

合成された方程式は変数を含まず、かつ真であるため、連立方程式に無限の解があります。

無数の解

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

	$1$	$0$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
			$x$		$-$	$y$				$=$		$-$	$4$

	$-$	$9$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$2$	$4$
	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$				$=$		$1$	$2$

		$3$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$1$	$2$
						$0$	$=$			$0$