微分積分学準備例

$4 x - 2 y + 2 z = 48$ , $4 x - 3 y - 5 z = - 12$ , $x - y + 4 z = 38$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $x$ を消去します。

$4 x - 2 y + 2 z = 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

ステップ 2

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 1) \cdot (4 x - 2 y + 2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(- 1) \cdot (4 x - 2 y + 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 (4 x) - 1 (- 2 y) - 1 (2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x - 1 (- 2 y) - 1 (2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x + 2 y - 1 (2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に $48$ をかけます。

$- 4 x + 2 y - 2 z = - 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = - 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = - 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

ステップ 2.4

終結式は $x$ が消去されています。

$- y - 7 z = - 60$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $x$ を消去します。

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$x - y + 4 z = 38$

ステップ 4

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$(- 4) \cdot (x - y + 4 z) = (- 4) (38)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 4) \cdot (x - y + 4 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x - 4 (- y) - 4 (4 z) = (- 4) (38)$

ステップ 4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 4 (4 z) = (- 4) (38)$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 4$ に $38$ をかけます。

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = - 152$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = - 152$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = - 152$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

ステップ 4.4

終結式は $x$ が消去されています。

$y - 21 z = - 164$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $y$ を削除します。

$- y - 7 z = - 60$

$y - 21 z = - 164$

ステップ 6

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$

ステップ 6.2

終結式は $y$ が消去されています。

$- 28 z = - 224$

ステップ 6.3

$- 28 z = - 224$ の各項を $- 28$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$- 28 z = - 224$ の各項を $- 28$ で割ります。

$\frac{- 28 z}{- 28} = \frac{- 224}{- 28}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$- 28$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 28 z}{- 28} = \frac{- 224}{- 28}$

ステップ 6.3.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 224}{- 28}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$- 224$ を $- 28$ で割ります。

$z = 8$

ステップ 7

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入します。

$- y - 7 \cdot 8 = - 60$

ステップ 7.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 7$ に $8$ をかけます。

$- y - 56 = - 60$

ステップ 7.2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

方程式の両辺に $56$ を足します。

$- y = - 60 + 56$

ステップ 7.2.2.2

$- 60$ と $56$ をたし算します。

$- y = - 4$

ステップ 7.2.3

$- y = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- y = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 7.2.3.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$y = 4$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$4 x - 2 \cdot 4 + 2 (8) = 48$

ステップ 8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$4 x - 2 \cdot 4 + 2 (8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$4 x - 8 + 2 (8) = 48$

ステップ 8.2.1.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$4 x - 8 + 16 = 48$

ステップ 8.2.1.2

$- 8$ と $16$ をたし算します。

$4 x + 8 = 48$

ステップ 8.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$4 x = 48 - 8$

ステップ 8.2.2.2

$48$ から $8$ を引きます。

$4 x = 40$

ステップ 8.2.3

$4 x = 40$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$4 x = 40$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{40}{4}$

ステップ 8.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{40}{4}$

ステップ 8.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{40}{4}$

ステップ 8.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

$40$ を $4$ で割ります。

$x = 10$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(10, 4, 8)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(10, 4, 8)$

方程式の形：

$x = 10, y = 4, z = 8$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$