微分積分学準備例

$3 x - 3 y + 2 z = 11$ , $3 x + y - 3 z = - 11$ , $15 x - y - 2 z = 0$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $x$ を消去します。

$3 x - 3 y + 2 z = 11$

$3 x + y - 3 z = - 11$

ステップ 2

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 1) \cdot (3 x - 3 y + 2 z) = (- 1) (11)$

$3 x + y - 3 z = - 11$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(- 1) \cdot (3 x - 3 y + 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 (3 x) - 1 (- 3 y) - 1 (2 z) = (- 1) (11)$

$3 x + y - 3 z = - 11$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x - 1 (- 3 y) - 1 (2 z) = (- 1) (11)$

$3 x + y - 3 z = - 11$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x + 3 y - 1 (2 z) = (- 1) (11)$

$3 x + y - 3 z = - 11$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (11)$

$3 x + y - 3 z = - 11$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (11)$

$3 x + y - 3 z = - 11$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (11)$

$3 x + y - 3 z = - 11$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (11)$

$3 x + y - 3 z = - 11$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 1$ に $11$ をかけます。

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 11$

$3 x + y - 3 z = - 11$

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 11$

$3 x + y - 3 z = - 11$

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 11$

$3 x + y - 3 z = - 11$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$

ステップ 2.4

終結式は $x$ が消去されています。

$4 y - 5 z = - 22$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $x$ を消去します。

$3 x + y - 3 z = - 11$

$15 x - y - 2 z = 0$

ステップ 4

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 5) \cdot (3 x + y - 3 z) = (- 5) (- 11)$

$15 x - y - 2 z = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 5) \cdot (3 x + y - 3 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 5 (3 x) - 5 y - 5 (- 3 z) = (- 5) (- 11)$

$15 x - y - 2 z = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$3$ に $- 5$ をかけます。

$- 15 x - 5 y - 5 (- 3 z) = (- 5) (- 11)$

$15 x - y - 2 z = 0$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 3$ に $- 5$ をかけます。

$- 15 x - 5 y + 15 z = (- 5) (- 11)$

$15 x - y - 2 z = 0$

$- 15 x - 5 y + 15 z = (- 5) (- 11)$

$15 x - y - 2 z = 0$

$- 15 x - 5 y + 15 z = (- 5) (- 11)$

$15 x - y - 2 z = 0$

$- 15 x - 5 y + 15 z = (- 5) (- 11)$

$15 x - y - 2 z = 0$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 5$ に $- 11$ をかけます。

$- 15 x - 5 y + 15 z = 55$

$15 x - y - 2 z = 0$

$- 15 x - 5 y + 15 z = 55$

$15 x - y - 2 z = 0$

$- 15 x - 5 y + 15 z = 55$

$15 x - y - 2 z = 0$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$5$	$z$	$=$	$5$	$5$
$+$		$1$	$5$	$x$		$-$	$y$		$-$	$2$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$	$1$	$3$	$z$	$=$	$5$	$5$

ステップ 4.4

終結式は $x$ が消去されています。

$- 6 y + 13 z = 55$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $y$ を削除します。

$4 y - 5 z = - 22$

$- 6 y + 13 z = 55$

ステップ 6

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(3) \cdot (4 y - 5 z) = (3) (- 22)$

$(2) \cdot (- 6 y + 13 z) = (2) (55)$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(3) \cdot (4 y - 5 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (4 y) + 3 (- 5 z) = (3) (- 22)$

$(2) \cdot (- 6 y + 13 z) = (2) (55)$

ステップ 6.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 y + 3 (- 5 z) = (3) (- 22)$

$(2) \cdot (- 6 y + 13 z) = (2) (55)$

ステップ 6.2.1.1.2.2

$- 5$ に $3$ をかけます。

$12 y - 15 z = (3) (- 22)$

$(2) \cdot (- 6 y + 13 z) = (2) (55)$

$12 y - 15 z = (3) (- 22)$

$(2) \cdot (- 6 y + 13 z) = (2) (55)$

$12 y - 15 z = (3) (- 22)$

$(2) \cdot (- 6 y + 13 z) = (2) (55)$

$12 y - 15 z = (3) (- 22)$

$(2) \cdot (- 6 y + 13 z) = (2) (55)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$3$ に $- 22$ をかけます。

$12 y - 15 z = - 66$

$(2) \cdot (- 6 y + 13 z) = (2) (55)$

$12 y - 15 z = - 66$

$(2) \cdot (- 6 y + 13 z) = (2) (55)$

ステップ 6.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$(2) \cdot (- 6 y + 13 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$12 y - 15 z = - 66$

$2 (- 6 y) + 2 (13 z) = (2) (55)$

ステップ 6.2.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$- 6$ に $2$ をかけます。

$12 y - 15 z = - 66$

$- 12 y + 2 (13 z) = (2) (55)$

ステップ 6.2.3.1.2.2

$13$ に $2$ をかけます。

$12 y - 15 z = - 66$

$- 12 y + 26 z = (2) (55)$

$12 y - 15 z = - 66$

$- 12 y + 26 z = (2) (55)$

$12 y - 15 z = - 66$

$- 12 y + 26 z = (2) (55)$

$12 y - 15 z = - 66$

$- 12 y + 26 z = (2) (55)$

ステップ 6.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$2$ に $55$ をかけます。

$12 y - 15 z = - 66$

$- 12 y + 26 z = 110$

$12 y - 15 z = - 66$

$- 12 y + 26 z = 110$

$12 y - 15 z = - 66$

$- 12 y + 26 z = 110$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

		$1$	$2$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$6$	$6$
$+$	$-$	$1$	$2$	$y$	$+$	$2$	$6$	$z$	$=$	$1$	$1$	$0$
						$1$	$1$	$z$	$=$		$4$	$4$

ステップ 6.4

終結式は $y$ が消去されています。

$11 z = 44$

ステップ 6.5

$11 z = 44$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$11 z = 44$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 z}{11} = \frac{44}{11}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 z}{11} = \frac{44}{11}$

ステップ 6.5.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{44}{11}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

$44$ を $11$ で割ります。

$z = 4$

ステップ 7

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入します。

$4 y - 5 \cdot 4 = - 22$

ステップ 7.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 5$ に $4$ をかけます。

$4 y - 20 = - 22$

ステップ 7.2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

方程式の両辺に $20$ を足します。

$4 y = - 22 + 20$

ステップ 7.2.2.2

$- 22$ と $20$ をたし算します。

$4 y = - 2$

ステップ 7.2.3

$4 y = - 2$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$4 y = - 2$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

ステップ 7.2.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2}{4}$

ステップ 7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 1)}{4}$

ステップ 7.2.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.2.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 1}{2}$

ステップ 7.2.3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$3 x - 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (4) = 11$

ステップ 8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$3 x - 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$- 3 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 x + 3 (\frac{1}{2}) + 2 (4) = 11$

ステップ 8.2.1.1.1.2

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 x + \frac{3}{2} + 2 (4) = 11$

ステップ 8.2.1.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$3 x + \frac{3}{2} + 8 = 11$

ステップ 8.2.1.2

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x + \frac{3}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2} = 11$

ステップ 8.2.1.3

$8$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x + \frac{3}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2} = 11$

ステップ 8.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x + \frac{3 + 8 \cdot 2}{2} = 11$

ステップ 8.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.5.1

$8$ に $2$ をかけます。

$3 x + \frac{3 + 16}{2} = 11$

ステップ 8.2.1.5.2

$3$ と $16$ をたし算します。

$3 x + \frac{19}{2} = 11$

ステップ 8.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

方程式の両辺から $\frac{19}{2}$ を引きます。

$3 x = 11 - \frac{19}{2}$

ステップ 8.2.2.2

$11$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x = 11 \cdot \frac{2}{2} - \frac{19}{2}$

ステップ 8.2.2.3

$11$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x = \frac{11 \cdot 2}{2} - \frac{19}{2}$

ステップ 8.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{11 \cdot 2 - 19}{2}$

ステップ 8.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.5.1

$11$ に $2$ をかけます。

$3 x = \frac{22 - 19}{2}$

ステップ 8.2.2.5.2

$22$ から $19$ を引きます。

$3 x = \frac{3}{2}$

ステップ 8.2.3

$3 x = \frac{3}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$3 x = \frac{3}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

ステップ 8.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

ステップ 8.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

ステップ 8.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 8.2.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 8.2.3.3.2.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 4)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 4)$

方程式の形：

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}, z = 4$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$5$	$z$	$=$	$5$	$5$
$+$		$1$	$5$	$x$		$-$	$y$		$-$	$2$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$	$1$	$3$	$z$	$=$	$5$	$5$

		$1$	$2$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$6$	$6$
$+$	$-$	$1$	$2$	$y$	$+$	$2$	$6$	$z$	$=$	$1$	$1$	$0$
						$1$	$1$	$z$	$=$		$4$	$4$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$5$	$z$	$=$	$5$	$5$
$+$		$1$	$5$	$x$		$-$	$y$		$-$	$2$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$	$1$	$3$	$z$	$=$	$5$	$5$

		$1$	$2$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$6$	$6$
$+$	$-$	$1$	$2$	$y$	$+$	$2$	$6$	$z$	$=$	$1$	$1$	$0$
						$1$	$1$	$z$	$=$		$4$	$4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$

	$-$	$1$	$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$1$	$5$	$z$	$=$	$5$	$5$
$+$		$1$	$5$	$x$		$-$	$y$		$-$	$2$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$6$	$y$	$+$	$1$	$3$	$z$	$=$	$5$	$5$

		$1$	$2$	$y$	$-$	$1$	$5$	$z$	$=$	$-$	$6$	$6$
$+$	$-$	$1$	$2$	$y$	$+$	$2$	$6$	$z$	$=$	$1$	$1$	$0$
						$1$	$1$	$z$	$=$		$4$	$4$