微分積分学準備例

$2 x + 6 z = - 9$ , $3 x - 2 y + 11 z = - 16$ , $3 x - y + 7 z = - 11$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $x$ を消去します。

$2 x + 6 z = - 9$

$3 x - 2 y + 11 z = - 16$

ステップ 2

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 3) \cdot (2 x + 6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(- 3) \cdot (2 x + 6 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (2 x) - 3 (6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

ステップ 2.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 6 x - 3 (6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$6$ に $- 3$ をかけます。

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 3$ に $- 9$ をかけます。

$- 6 x - 18 z = 27$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

ステップ 2.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 6 x - 18 z = 27$

$2 (3 x) + 2 (- 2 y) + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

ステップ 2.2.3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x + 2 (- 2 y) + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

ステップ 2.2.3.1.2.3

$11$ に $2$ をかけます。

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

ステップ 2.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$2$ に $- 16$ をかけます。

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

ステップ 2.4

終結式は $x$ が消去されています。

$- 4 y + 4 z = - 5$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $x$ を消去します。

$3 x - 2 y + 11 z = - 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

ステップ 4

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 1) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 1) \cdot (3 x - 2 y + 11 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 (3 x) - 1 (- 2 y) - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

ステップ 4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x - 1 (- 2 y) - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x + 2 y - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

ステップ 4.2.1.1.2.3

$11$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

ステップ 4.4

終結式は $x$ が消去されています。

$y - 4 z = 5$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $y$ を削除します。

$- 4 y + 4 z = - 5$

$y - 4 z = 5$

ステップ 6

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$- 4 y + 4 z = - 5$

$(4) \cdot (y - 4 z) = (4) (5)$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(4) \cdot (y - 4 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y + 4 (- 4 z) = (4) (5)$

ステップ 6.2.1.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$4$ に $5$ をかけます。

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

ステップ 6.4

終結式は $y$ が消去されています。

$- 12 z = 15$

ステップ 6.5

$- 12 z = 15$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- 12 z = 15$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{15}{- 12}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{15}{- 12}$

ステップ 6.5.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{15}{- 12}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

$15$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$z = \frac{3 (5)}{- 12}$

ステップ 6.5.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1.2.1

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$z = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 4}$

ステップ 6.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 4}$

ステップ 6.5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{5}{- 4}$

ステップ 6.5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{5}{4}$

ステップ 7

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入します。

$- 4 y + 4 (- \frac{5}{4}) = - 5$

ステップ 7.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 4 y + 4 (\frac{- 5}{4}) = - 5$

ステップ 7.2.1.2

共通因数を約分します。

$- 4 y + 4 (\frac{- 5}{4}) = - 5$

ステップ 7.2.1.3

式を書き換えます。

$- 4 y - 5 = - 5$

ステップ 7.2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- 4 y = - 5 + 5$

ステップ 7.2.2.2

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$- 4 y = 0$

ステップ 7.2.3

$- 4 y = 0$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 4 y = 0$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 7.2.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0}{- 4}$

ステップ 7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$0$ を $- 4$ で割ります。

$y = 0$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$2 x + 6 (- \frac{5}{4}) = - 9$

ステップ 8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 x + 6 (\frac{- 5}{4}) = - 9$

ステップ 8.2.1.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 x + 2 (3) \frac{- 5}{4} = - 9$

ステップ 8.2.1.1.3

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 x + 2 \cdot 3 \frac{- 5}{2 \cdot 2} = - 9$

ステップ 8.2.1.1.4

共通因数を約分します。

$2 x + 2 \cdot 3 \frac{- 5}{2 \cdot 2} = - 9$

ステップ 8.2.1.1.5

式を書き換えます。

$2 x + 3 (\frac{- 5}{2}) = - 9$

ステップ 8.2.1.2

$3$ と $\frac{- 5}{2}$ をまとめます。

$2 x + \frac{3 \cdot - 5}{2} = - 9$

ステップ 8.2.1.3

$3$ に $- 5$ をかけます。

$2 x + \frac{- 15}{2} = - 9$

ステップ 8.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$2 x - \frac{15}{2} = - 9$

ステップ 8.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

方程式の両辺に $\frac{15}{2}$ を足します。

$2 x = - 9 + \frac{15}{2}$

ステップ 8.2.2.2

$- 9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}$

ステップ 8.2.2.3

$- 9$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 x = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}$

ステップ 8.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{- 9 \cdot 2 + 15}{2}$

ステップ 8.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.5.1

$- 9$ に $2$ をかけます。

$2 x = \frac{- 18 + 15}{2}$

ステップ 8.2.2.5.2

$- 18$ と $15$ をたし算します。

$2 x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 8.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$2 x = - \frac{3}{2}$

ステップ 8.2.3

$2 x = - \frac{3}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$2 x = - \frac{3}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

ステップ 8.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

ステップ 8.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

ステップ 8.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 8.2.3.3.2

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.2.3.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{3}{4}$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(- \frac{3}{4}, 0, - \frac{5}{4})$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{3}{4}, 0, - \frac{5}{4})$

方程式の形：

$x = - \frac{3}{4}, y = 0, z = - \frac{5}{4}$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$