微分積分学準備例

$x + y + z = - 7$ , $x - z - 3 z = - 9$ , $2 x + y + z = - 5$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $x$ を消去します。

$x + y + z = - 7$

$x - z - 3 z = - 9$

ステップ 2

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- z$ から $3 z$ を引きます。

$x - 4 z = - 9$

$x + y + z = - 7$

$x - 4 z = - 9$

$x + y + z = - 7$

ステップ 2.2

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$x + y + z = - 7$

$(- 1) \cdot (x - 4 z) = (- 1) (- 9)$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$(- 1) \cdot (x - 4 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x + y + z = - 7$

$- 1 x - 1 (- 4 z) = (- 1) (- 9)$

ステップ 2.3.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x + y + z = - 7$

$- x - 1 (- 4 z) = (- 1) (- 9)$

ステップ 2.3.1.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

ステップ 2.4

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

$x$

$+$

$y$

$+$

$z$

$=$

$-$

$7$

$+$

$-$

$x$

$+$

$4$

$z$

$=$

$9$

$y$

$+$

$5$

$z$

$=$

$2$

ステップ 2.5

終結式は $x$ が消去されています。

$y + 5 z = 2$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $x$ を消去します。

$x - z - 3 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

ステップ 4

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- z$ から $3 z$ を引きます。

$x - 4 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

$x - 4 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

ステップ 4.2

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 2) \cdot (x - 4 z) = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$(- 2) \cdot (x - 4 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x - 2 (- 4 z) = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

ステップ 4.3.1.1.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- 2$ に $- 9$ をかけます。

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

ステップ 4.4

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

ステップ 4.5

終結式は $x$ が消去されています。

$y + 9 z = 13$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $y$ を削除します。

$y + 5 z = 2$

$y + 9 z = 13$

ステップ 6

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$y + 5 z = 2$

$(- 1) \cdot (y + 9 z) = (- 1) (13)$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(- 1) \cdot (y + 9 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y + 5 z = 2$

$- 1 y - 1 (9 z) = (- 1) (13)$

ステップ 6.2.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$y + 5 z = 2$

$- y - 1 (9 z) = (- 1) (13)$

ステップ 6.2.1.1.2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 1$ に $13$ をかけます。

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

ステップ 6.4

終結式は $y$ が消去されています。

$- 4 z = - 11$

ステップ 6.5

$- 4 z = - 11$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- 4 z = - 11$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

ステップ 6.5.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 11}{- 4}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$z = \frac{11}{4}$

ステップ 7

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入します。

$y + 5 (\frac{11}{4}) = 2$

ステップ 7.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$5 (\frac{11}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$5$ と $\frac{11}{4}$ をまとめます。

$y + \frac{5 \cdot 11}{4} = 2$

ステップ 7.2.1.2

$5$ に $11$ をかけます。

$y + \frac{55}{4} = 2$

ステップ 7.2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

方程式の両辺から $\frac{55}{4}$ を引きます。

$y = 2 - \frac{55}{4}$

ステップ 7.2.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{55}{4}$

ステップ 7.2.2.3

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{55}{4}$

ステップ 7.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{2 \cdot 4 - 55}{4}$

ステップ 7.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{8 - 55}{4}$

ステップ 7.2.2.5.2

$8$ から $55$ を引きます。

$y = \frac{- 47}{4}$

ステップ 7.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{47}{4}$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$x - \frac{47}{4} + \frac{11}{4} = - 7$

ステップ 8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x - \frac{47}{4} + \frac{11}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x + \frac{- 47 + 11}{4} = - 7$

ステップ 8.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.2.1

$- 47$ と $11$ をたし算します。

$x + \frac{- 36}{4} = - 7$

ステップ 8.2.1.2.2

$- 36$ を $4$ で割ります。

$x - 9 = - 7$

ステップ 8.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = - 7 + 9$

ステップ 8.2.2.2

$- 7$ と $9$ をたし算します。

$x = 2$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(2, - \frac{47}{4}, \frac{11}{4})$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, - \frac{47}{4}, \frac{11}{4})$

方程式の形：

$x = 2, y = - \frac{47}{4}, z = \frac{11}{4}$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$