微分積分学準備例

$- x + y + z = - 1$ , $- x + 3 y - 5 z = - 15$ , $7 x - 6 y - 10 z = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$y + z = - 1 + x$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$y = - 1 + x - z$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$y = - 1 + x - z$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 1 + x - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- x + 3 y - 5 z = - 15$ の $y$ のすべての発生を $- 1 + x - z$ で置き換えます。

$- x + 3 (- 1 + x - z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- x + 3 (- 1 + x - z) - 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- x + 3 \cdot - 1 + 3 x + 3 (- z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- x - 3 + 3 x + 3 (- z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- x$ と $3 x$ をたし算します。

$2 x - 3 - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 3 z$ から $5 z$ を引きます。

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

ステップ 2.3

$7 x - 6 y - 10 z = 0$ の $y$ のすべての発生を $- 1 + x - z$ で置き換えます。

$7 x - 6 (- 1 + x - z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$7 x - 6 (- 1 + x - z) - 10 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$7 x - 6 \cdot - 1 - 6 x - 6 (- z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$7 x + 6 - 6 x - 6 (- z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$7 x$ から $6 x$ を引きます。

$x + 6 + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 2.4.1.2.2

$6 z$ から $10 z$ を引きます。

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$x - 4 z = - 6$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $4 z$ を足します。

$x = - 6 + 4 z$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x = - 6 + 4 z$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 6 + 4 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 x - 3 - 8 z = - 15$ の $x$ のすべての発生を $- 6 + 4 z$ で置き換えます。

$2 (- 6 + 4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 (- 6 + 4 z) - 3 - 8 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot - 6 + 2 (4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ に $- 6$ をかけます。

$- 12 + 2 (4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 4.2.1.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1.1

$8 z$ から $8 z$ を引きます。

$- 12 + 0 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 4.2.1.2.1.2

$- 12$ と $0$ をたし算します。

$- 12 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 12 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 12$ から $3$ を引きます。

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

ステップ 4.3

$y = - 1 + x - z$ の $x$ のすべての発生を $- 6 + 4 z$ で置き換えます。

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

ステップ 4.4

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

括弧を削除します。

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 1 - 6 + 4 z - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$- 1$ から $6$ を引きます。

$y = - 7 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

ステップ 4.4.2.1.2

$4 z$ から $z$ を引きます。

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

ステップ 5

常に真である方程式を系から削除します。

$y = - 7 + 3 z$

$x = - 6 + 4 z$

微分積分学準備 例

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