微分積分学準備例

$y = - x^{2} + 15$ , $2 x + y = 0$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $- x^{2} + 15$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$2 x + y = 0$ の $y$ のすべての発生を $- x^{2} + 15$ で置き換えます。

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2

$2 x - x^{2} + 15 = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$2 u - u^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.1.2

群による因数分解。

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ステップ 2.1.2.1

項を並べ替えます。

$- u^{2} + 2 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.2.2.1

$2$ を $2 u$ で因数分解します。

$- u^{2} + 2 (u) + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.1.2.2.2

$2$ を $- 3$ プラス $5$ に書き換える

$- u^{2} + (- 3 + 5) u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.1.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- u^{2} - 3 u) + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.1.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.1.2.4

最大公約数 $- u - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.3

$- x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$- x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$- x - 3 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.3.2

$x$ について $- x - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- x = 3$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.3.2.2

$- x = 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$- x = 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.4

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 2.5

最終解は $(- x - 3) (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = - x^{2} + 15$ の $x$ のすべての発生を $- 3$ で置き換えます。

$y = - {(- 3)}^{2} + 15$

$x = - 3$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- {(- 3)}^{2} + 15$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 \cdot 9 + 15$

$x = - 3$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

ステップ 3.2.1.2

$- 9$ と $15$ をたし算します。

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = - x^{2} + 15$ の $x$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$y = - {(5)}^{2} + 15$

$x = 5$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- {(5)}^{2} + 15$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$y = - 1 \cdot 25 + 15$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

ステップ 4.2.1.2

$- 25$ と $15$ をたし算します。

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 3, 6)$

$(5, - 10)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 3, 6), (5, - 10)$

方程式の形：

$x = - 3, y = 6$

$x = 5, y = - 10$

ステップ 7

微分積分学準備 例

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