微分積分学準備例

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ , $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

ステップ 1

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ の各項に $xy$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ の各項に $xy$ を掛けます。

$\frac{2}{x} \cdot (x y) - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$\frac{2}{x}$ と $xy$ をまとめます。

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

ステップ 1.2.1.2

$xy$ と $\frac{3}{y}$ をまとめます。

$\frac{2 x y}{x} - \frac{x y \cdot 3}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

ステップ 1.2.1.3

$3$ を $xy$ の左に移動させます。

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$xy$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

ステップ 2

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ の各項に $xy$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ の各項に $xy$ を掛けます。

$\frac{4}{x} \cdot (x y) + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\frac{4}{x}$ と $xy$ をまとめます。

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{7}{y}$ と $xy$ をまとめます。

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$xy$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

ステップ 3.1.1.1.2

$2 y$ を $1$ で割ります。

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

ステップ 3.1.1.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

ステップ 3.1.1.2.2

$3 x$ を $1$ で割ります。

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

ステップ 3.1.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

ステップ 3.1.2

$2 y$ と $- 3 x$ を並べ替えます。

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

ステップ 4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

ステップ 4.1.1.1.2

$4 y$ を $1$ で割ります。

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

ステップ 4.1.1.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

ステップ 4.1.1.2.2

$7 x$ を $1$ で割ります。

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

ステップ 4.1.2

$4 y$ と $7 x$ を並べ替えます。

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

ステップ 5

変数を含むすべての項を左に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $x y$ を引きます。

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y = x y$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $x y$ を引きます。

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y - x y = 0$

ステップ 6

多項式を並べ替えます。

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

$7 x + 4 y - x y = 0$

ステップ 7

多項式を並べ替えます。

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

ステップ 8

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 (- x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

ステップ 9.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.2.1

$- 1 (- x y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

ステップ 9.1.1.2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

ステップ 9.1.1.2.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x y + 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

ステップ 9.1.1.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

ステップ 9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

ステップ 10

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

$x$

$y$

$x$

$y$

$+$

$3$

$x$

$+$

$3$

$x$

$-$

$2$

$y$

$-$

$2$

$y$

$=$

$0$

$+$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$4$

$y$

$=$

$0$

$1$

$0$

$x$

$+$

$2$

$y$

$=$

$0$

ステップ 11

方程式を簡約し $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$10 x = - 2 y$

ステップ 11.2

$10 x = - 2 y$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$10 x = - 2 y$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

ステップ 11.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

ステップ 11.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2 y}{10}$

ステップ 11.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$- 2$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.1

$2$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- y)}{10}$

ステップ 11.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- y)}{2 (5)}$

ステップ 11.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 5}$

ステップ 11.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- y}{5}$

ステップ 11.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{y}{5}$

ステップ 12

$x$ を求めた値を $y$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

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ステップ 12.1

$x$ を求めた値を $y$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

ステップ 12.2

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1

$(- \frac{y}{5}) y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.1.1

$y$ と $\frac{y}{5}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

ステップ 12.2.1.1.2

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{y^{1} y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

ステップ 12.2.1.1.3

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{y^{1} y^{1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

ステップ 12.2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{y^{1 + 1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

ステップ 12.2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{y^{2}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

ステップ 12.2.1.2

$3 (- \frac{y}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- \frac{y^{2}}{5} - 3 \frac{y}{5} - 2 y = 0$

ステップ 12.2.1.2.2

$- 3$ と $\frac{y}{5}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 2 y = 0$

ステップ 12.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y = 0$

ステップ 12.2.2

$- 2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

ステップ 12.2.3

$- 2 y$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 0$

ステップ 12.2.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

ステップ 12.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- y^{2} - 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

ステップ 12.2.6

$5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- y^{2} - 3 y - 10 y}{5} = 0$

ステップ 12.2.7

$- 3 y$ から $10 y$ を引きます。

$\frac{- y^{2} - 13 y}{5} = 0$

ステップ 12.2.8

$y$ を $- y^{2} - 13 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.8.1

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y (- y) - 13 y}{5} = 0$

ステップ 12.2.8.2

$y$ を $- 13 y$ で因数分解します。

$\frac{y (- y) + y \cdot - 13}{5} = 0$

ステップ 12.2.8.3

$y$ を $y (- y) + y \cdot - 13$ で因数分解します。

$\frac{y (- y - 13)}{5} = 0$

ステップ 12.2.9

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{y (- (y) - 13)}{5} = 0$

ステップ 12.2.10

$- 13$ を $- 1 (13)$ に書き換えます。

$\frac{y (- (y) - 1 (13))}{5} = 0$

ステップ 12.2.11

$- 1$ を $- (y) - 1 (13)$ で因数分解します。

$\frac{y (- (y + 13))}{5} = 0$

ステップ 12.2.12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.12.1

$- (y + 13)$ を $- 1 (y + 13)$ に書き換えます。

$\frac{y (- 1 (y + 13))}{5} = 0$

ステップ 12.2.12.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y (y + 13)}{5} = 0$

ステップ 12.3

分子を0に等しくします。

$y (y + 13) = 0$

ステップ 12.4

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$y + 13 = 0$

ステップ 12.4.2

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 12.4.3

$y + 13$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.3.1

$y + 13$ が $0$ に等しいとします。

$y + 13 = 0$

ステップ 12.4.3.2

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$y = - 13$

ステップ 12.4.4

最終解は $y (y + 13) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, - 13$

ステップ 13

独立連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

方程式の形：

$x = - \frac{y}{5}, y = 0, z = - 13$

ステップ 15

微分積分学準備 例

微分積分学準備例