微分積分学準備例

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x^{2} - y^{2} = 5$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ と $y^{2}$ を並べ替えます。

$y^{2} + x^{2} = 13$

$x^{2} - y^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

$x^{2} - y^{2} = 5$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ と $- y^{2}$ を並べ替えます。

$- y^{2} + x^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

$- y^{2} + x^{2} = 5$

$y^{2} + x^{2} = 13$

ステップ 3

2つの方程式を加え、 $y^{2}$ を方程式から消去します。

		$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$	$1$	$3$
$+$	$-$	$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$		$5$
			$2$	$x^{2}$	$=$	$1$	$8$

ステップ 4

$2 x^{2} = 18$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 x^{2} = 18$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{18}{2}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$18$ を $2$ で割ります。

$x^{2} = 9$

ステップ 5

$x^{2}$ を求めた値を $y^{2}$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を求めた値を $y^{2}$ を解いた元の方程式の1つに代入します。

$y^{2} + 9 = 13$

ステップ 5.2

$y^{2}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$y^{2} = 13 - 9$

ステップ 5.2.2

$13$ から $9$ を引きます。

$y^{2} = 4$

ステップ 6

独立連立方程式の最終解です。

$x^{2} = 9$

$y^{2} = 4$

ステップ 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = 4$

ステップ 8

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = 4$

ステップ 8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

$y^{2} = 4$

$x = \pm 3$

$y^{2} = 4$

ステップ 9

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

$y^{2} = 4$

ステップ 9.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

$y^{2} = 4$

ステップ 9.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

$y^{2} = 4$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = 4$

ステップ 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = 3, - 3$

ステップ 11

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 11.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = 3, - 3$

ステップ 11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 2$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2$

$x = 3, - 3$

ステップ 12

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 12.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 2$

$x = 3, - 3$

ステップ 12.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 2$

$x = 3, - 3$

ステップ 12.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2, - 2$

$x = 3, - 3$

$y = 2, - 2$

$x = 3, - 3$

ステップ 13

最終的な結果は、 $x$ のすべての値と $y$ のすべての値の組み合わせです。

$(3, 2), (3, - 2), (- 3, 2), (- 3, - 2)$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, 2), (3, - 2), (- 3, 2), (- 3, - 2)$

方程式の形：

$x = 3, y = 2$

$x = 3, y = - 2$

$x = - 3, y = 2$

$x = - 3, y = - 2$

ステップ 15

微分積分学準備 例

微分積分学準備例