微分積分学準備例

$4 x + 2 y + 3 z = 11$ , $3 x + y + 2 z = 7$ , $4 x + 3 y + 4 z = 14$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $y$ を消去します。

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$3 x + y + 2 z = 7$

ステップ 2

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$(- 2) \cdot (3 x + y + 2 z) = (- 2) (7)$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(- 2) \cdot (3 x + y + 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 2 (3 x) - 2 y - 2 (2 z) = (- 2) (7)$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 2 (2 z) = (- 2) (7)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 2$ に $7$ をかけます。

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = - 14$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = - 14$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = - 14$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

ステップ 2.4

終結式は $y$ が消去されています。

$- 2 x - z = - 3$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $y$ を消去します。

$3 x + y + 2 z = 7$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

ステップ 4

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 3) \cdot (3 x + y + 2 z) = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 3) \cdot (3 x + y + 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (3 x) - 3 y - 3 (2 z) = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

ステップ 4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 9 x - 3 y - 3 (2 z) = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 3$ に $7$ をかけます。

$- 9 x - 3 y - 6 z = - 21$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = - 21$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = - 21$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

ステップ 4.4

終結式は $y$ が消去されています。

$- 5 x - 2 z = - 7$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $z$ を削除します。

$- 2 x - z = - 3$

$- 5 x - 2 z = - 7$

ステップ 6

システムから $z$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $z$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 2) \cdot (- 2 x - z) = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(- 2) \cdot (- 2 x - z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (- 2 x) - 2 (- z) = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

ステップ 6.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 x - 2 (- z) = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

ステップ 6.2.1.1.2.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$4 x + 2 z = 6$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = 6$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = 6$

$- 5 x - 2 z = - 7$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $z$ を方程式から消去します。

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$

ステップ 6.4

終結式は $z$ が消去されています。

$- x = - 1$

ステップ 6.5

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 7

$x$ の値をすでに $y$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ の値をすでに $y$ を消去した方程式に代入します。

$- 2 \cdot 1 - z = - 3$

ステップ 7.2

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 - z = - 3$

ステップ 7.2.2

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- z = - 3 + 2$

ステップ 7.2.2.2

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$- z = - 1$

ステップ 7.2.3

$- z = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- z = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.2.3.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$z = 1$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$4 (1) + 2 y + 3 (1) = 11$

ステップ 8.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$4 (1) + 2 y + 3 (1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 2 y + 3 (1) = 11$

ステップ 8.2.1.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$4 + 2 y + 3 = 11$

ステップ 8.2.1.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$2 y + 7 = 11$

ステップ 8.2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$2 y = 11 - 7$

ステップ 8.2.2.2

$11$ から $7$ を引きます。

$2 y = 4$

ステップ 8.2.3

$2 y = 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$2 y = 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 8.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 8.2.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4}{2}$

ステップ 8.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

$4$ を $2$ で割ります。

$y = 2$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(1, 2, 1)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, 2, 1)$

方程式の形：

$x = 1, y = 2, z = 1$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$