微分積分学準備例

$3 x + 2 y - z = - 11$ , $2 x - 3 y = - 1$ , $4 x + 5 y = - 13$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $x$ を消去します。

$3 x + 2 y - z = - 11$

$2 x - 3 y = - 1$

ステップ 2

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 2) \cdot (3 x + 2 y - z) = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(- 2) \cdot (3 x + 2 y - z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (3 x) - 2 (2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 x - 2 (2 y) - 2 (- z) = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 x - 4 y - 2 (- z) = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 6 x - 4 y + 2 z = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = (- 2) (- 11)$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 2$ に $- 11$ をかけます。

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$(3) \cdot (2 x - 3 y) = (3) (- 1)$

ステップ 2.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$(3) \cdot (2 x - 3 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$3 (2 x) + 3 (- 3 y) = (3) (- 1)$

ステップ 2.2.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x + 3 (- 3 y) = (3) (- 1)$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = (3) (- 1)$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = (3) (- 1)$

ステップ 2.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = - 3$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = - 3$

$- 6 x - 4 y + 2 z = 22$

$6 x - 9 y = - 3$

ステップ 2.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$6$	$x$		$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$2$	$2$
$+$		$6$	$x$		$-$	$9$	$y$				$=$	$-$	$3$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$9$

ステップ 2.4

終結式は $x$ が消去されています。

$- 13 y + 2 z = 19$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $x$ を消去します。

$2 x - 3 y = - 1$

$4 x + 5 y = - 13$

ステップ 4

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $x$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y) = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (2 x) - 2 (- 3 y) = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

ステップ 4.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 4 x - 2 (- 3 y) = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$- 4 x + 6 y = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

$- 4 x + 6 y = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

$- 4 x + 6 y = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

$- 4 x + 6 y = (- 2) (- 1)$

$4 x + 5 y = - 13$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 x + 6 y = 2$

$4 x + 5 y = - 13$

$- 4 x + 6 y = 2$

$4 x + 5 y = - 13$

$- 4 x + 6 y = 2$

$4 x + 5 y = - 13$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$			$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

ステップ 4.4

終結式は $x$ が消去されています。

$11 y = - 11$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $y$ を削除します。

$- 13 y + 2 z = 19$

$11 y = - 11$

ステップ 6

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(11) \cdot (- 13 y + 2 z) = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$(11) \cdot (- 13 y + 2 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$11 (- 13 y) + 11 (2 z) = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

ステップ 6.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

$- 13$ に $11$ をかけます。

$- 143 y + 11 (2 z) = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

ステップ 6.2.1.1.2.2

$2$ に $11$ をかけます。

$- 143 y + 22 z = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

$- 143 y + 22 z = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

$- 143 y + 22 z = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

$- 143 y + 22 z = (11) (19)$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$11$ に $19$ をかけます。

$- 143 y + 22 z = 209$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

$- 143 y + 22 z = 209$

$(13) \cdot (11 y) = (13) (- 11)$

ステップ 6.2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$11$ に $13$ をかけます。

$- 143 y + 22 z = 209$

$143 y = (13) (- 11)$

$- 143 y + 22 z = 209$

$143 y = (13) (- 11)$

ステップ 6.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$13$ に $- 11$ をかけます。

$- 143 y + 22 z = 209$

$143 y = - 143$

$- 143 y + 22 z = 209$

$143 y = - 143$

$- 143 y + 22 z = 209$

$143 y = - 143$

ステップ 6.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

	$-$	$1$	$4$	$3$	$y$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$		$2$	$0$	$9$
$+$		$1$	$4$	$3$	$y$					$=$	$-$	$1$	$4$	$3$
							$2$	$2$	$z$	$=$			$6$	$6$

ステップ 6.4

終結式は $y$ が消去されています。

$22 z = 66$

ステップ 6.5

$22 z = 66$ の各項を $22$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$22 z = 66$ の各項を $22$ で割ります。

$\frac{22 z}{22} = \frac{66}{22}$

ステップ 6.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$22$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{22 z}{22} = \frac{66}{22}$

ステップ 6.5.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{66}{22}$

ステップ 6.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

$66$ を $22$ で割ります。

$z = 3$

ステップ 7

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z$ の値をすでに $x$ を消去した方程式に代入します。

$- 13 y + 2 (3) = 19$

ステップ 7.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$- 13 y + 6 = 19$

ステップ 7.2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 13 y = 19 - 6$

ステップ 7.2.2.2

$19$ から $6$ を引きます。

$- 13 y = 13$

ステップ 7.2.3

$- 13 y = 13$ の各項を $- 13$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 13 y = 13$ の各項を $- 13$ で割ります。

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$- 13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

ステップ 7.2.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{13}{- 13}$

ステップ 7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$13$ を $- 13$ で割ります。

$y = - 1$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$3 x + 2 (- 1) - (3) = - 11$

ステップ 8.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$3 x + 2 (- 1) - (3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 2 - (3) = - 11$

ステップ 8.2.1.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 x - 2 - 3 = - 11$

ステップ 8.2.1.2

$- 2$ から $3$ を引きます。

$3 x - 5 = - 11$

ステップ 8.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x = - 11 + 5$

ステップ 8.2.2.2

$- 11$ と $5$ をたし算します。

$3 x = - 6$

ステップ 8.2.3

$3 x = - 6$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$3 x = - 6$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 8.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

ステップ 8.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{3}$

ステップ 8.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.3.1

$- 6$ を $3$ で割ります。

$x = - 2$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(- 2, - 1, 3)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 2, - 1, 3)$

方程式の形：

$x = - 2, y = - 1, z = 3$

	$-$	$6$	$x$		$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$2$	$2$
$+$		$6$	$x$		$-$	$9$	$y$				$=$	$-$	$3$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$			$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$4$	$3$	$y$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$		$2$	$0$	$9$
$+$		$1$	$4$	$3$	$y$					$=$	$-$	$1$	$4$	$3$
							$2$	$2$	$z$	$=$			$6$	$6$

	$-$	$6$	$x$		$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$2$	$2$
$+$		$6$	$x$		$-$	$9$	$y$				$=$	$-$	$3$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$			$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$4$	$3$	$y$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$		$2$	$0$	$9$
$+$		$1$	$4$	$3$	$y$					$=$	$-$	$1$	$4$	$3$
							$2$	$2$	$z$	$=$			$6$	$6$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

	$-$	$6$	$x$		$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$2$	$2$
$+$		$6$	$x$		$-$	$9$	$y$				$=$	$-$	$3$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$1$	$9$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$			$2$
$+$		$4$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$-$	$1$	$3$
				$1$	$1$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$4$	$3$	$y$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$		$2$	$0$	$9$
$+$		$1$	$4$	$3$	$y$					$=$	$-$	$1$	$4$	$3$
							$2$	$2$	$z$	$=$			$6$	$6$