微分積分学準備例

$2 x + 1 y - 5 z = - 29$ , $6 x + 4 y - z = - 19$ , $x + y + 3 z = 12$

ステップ 1

2つの方程式を選び、1つの変数を消去します。このとき、 $y$ を消去します。

$2 x + 1 y - 5 z = - 29$

$6 x + 4 y - z = - 19$

ステップ 2

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$y$ に $1$ をかけます。

$2 x + y - 5 z = - 29$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$2 x + y - 5 z = - 29$

$6 x + 4 y - z = - 19$

ステップ 2.2

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$(- 4) \cdot (2 x + y - 5 z) = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$(- 4) \cdot (2 x + y - 5 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 4 (2 x) - 4 y - 4 (- 5 z) = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

ステップ 2.3.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.2.1

$2$ に $- 4$ をかけます。

$- 8 x - 4 y - 4 (- 5 z) = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

ステップ 2.3.1.1.2.2

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$- 8 x - 4 y + 20 z = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 8 x - 4 y + 20 z = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 8 x - 4 y + 20 z = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 8 x - 4 y + 20 z = (- 4) (- 29)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- 4$ に $- 29$ をかけます。

$- 8 x - 4 y + 20 z = 116$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 8 x - 4 y + 20 z = 116$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 8 x - 4 y + 20 z = 116$

$6 x + 4 y - z = - 19$

ステップ 2.4

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

	$-$	$8$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$6$
$+$		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$

ステップ 2.5

終結式は $y$ が消去されています。

$- 2 x + 19 z = 97$

ステップ 3

別の2つの方程式を選び、 $y$ を消去します。

$6 x + 4 y - z = - 19$

$x + y + 3 z = 12$

ステップ 4

システムから $y$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各方程式に $y$ の係数が反対になるような値を掛けます。

$6 x + 4 y - z = - 19$

$(- 4) \cdot (x + y + 3 z) = (- 4) (12)$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$(- 4) \cdot (x + y + 3 z)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 4 (3 z) = (- 4) (12)$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = (- 4) (12)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = (- 4) (12)$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = (- 4) (12)$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = - 48$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = - 48$

$6 x + 4 y - z = - 19$

$- 4 x - 4 y - 12 z = - 48$

ステップ 4.3

2つの方程式を加え、 $y$ を方程式から消去します。

		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
		$2$	$x$				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$

ステップ 4.4

終結式は $y$ が消去されています。

$2 x - 13 z = - 67$

ステップ 5

結果式をとり、他の変数を削除します。この場合、 $x$ を削除します。

$- 2 x + 19 z = 97$

$2 x - 13 z = - 67$

ステップ 6

システムから $x$ を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

2つの方程式を加え、 $x$ を方程式から消去します。

	$-$	$2$	$x$	$+$	$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$
$+$		$2$	$x$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$
						$6$	$z$	$=$		$3$	$0$

ステップ 6.2

終結式は $x$ が消去されています。

$6 z = 30$

ステップ 6.3

$6 z = 30$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$6 z = 30$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 z}{6} = \frac{30}{6}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 z}{6} = \frac{30}{6}$

ステップ 6.3.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{30}{6}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$30$ を $6$ で割ります。

$z = 5$

ステップ 7

$z$ の値をすでに $y$ を消去した方程式に代入し、残りの変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z$ の値をすでに $y$ を消去した方程式に代入します。

$- 2 x + 19 (5) = 97$

ステップ 7.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$19$ に $5$ をかけます。

$- 2 x + 95 = 97$

ステップ 7.2.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

方程式の両辺から $95$ を引きます。

$- 2 x = 97 - 95$

ステップ 7.2.2.2

$97$ から $95$ を引きます。

$- 2 x = 2$

ステップ 7.2.3

$- 2 x = 2$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$- 2 x = 2$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

ステップ 7.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

ステップ 7.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{- 2}$

ステップ 7.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.3.1

$2$ を $- 2$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 8

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入し、最後の変数を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

既知の各変数の値を最初の方程式の1つに代入します。

$2 (- 1) + 1 y - 5 \cdot 5 = - 29$

ステップ 8.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2 (- 1) + 1 y - 5 \cdot 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 1 y - 5 \cdot 5 = - 29$

ステップ 8.2.1.1.2

$y$ に $1$ をかけます。

$- 2 + y - 5 \cdot 5 = - 29$

ステップ 8.2.1.1.3

$- 5$ に $5$ をかけます。

$- 2 + y - 25 = - 29$

ステップ 8.2.1.2

$- 2$ から $25$ を引きます。

$y - 27 = - 29$

ステップ 8.2.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

方程式の両辺に $27$ を足します。

$y = - 29 + 27$

ステップ 8.2.2.2

$- 29$ と $27$ をたし算します。

$y = - 2$

ステップ 9

連立方程式の解は、点として表すことができます。

$(- 1, - 2, 5)$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 1, - 2, 5)$

方程式の形：

$x = - 1, y = - 2, z = 5$

	$-$	$8$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$6$
$+$		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$

		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
		$2$	$x$				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$
$+$		$2$	$x$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$
						$6$	$z$	$=$		$3$	$0$

	$-$	$8$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$6$
$+$		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$

		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
		$2$	$x$				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$
$+$		$2$	$x$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$
						$6$	$z$	$=$		$3$	$0$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例

	$-$	$8$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$2$	$0$	$z$	$=$	$1$	$1$	$6$
$+$		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
	$-$	$2$	$x$	$+$				$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$

		$6$	$x$	$+$	$4$	$y$			$-$	$z$	$=$	$-$	$1$	$9$
$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$4$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
		$2$	$x$				$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$1$	$9$	$z$	$=$		$9$	$7$
$+$		$2$	$x$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$-$	$6$	$7$
						$6$	$z$	$=$		$3$	$0$