微分積分学準備例

$x - y = - 4$ , $x^{2} - y = - 6$

ステップ 1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x = - 4 + y$

$x^{2} - y = - 6$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 4 + y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} - y = - 6$ の $x$ のすべての発生を $- 4 + y$ で置き換えます。

${(- 4 + y)}^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(- 4 + y)}^{2} - y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(- 4 + y)}^{2}$ を $(- 4 + y) (- 4 + y)$ に書き換えます。

$(- 4 + y) (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 4 + y) (- 4 + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 4 (- 4 + y) + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$16 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 4$ を $y$ の左に移動させます。

$16 - 4 y - 4 \cdot y + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$y$ に $y$ をかけます。

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 4 y$ から $4 y$ を引きます。

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

ステップ 2.2.1.2

$- 8 y$ から $y$ を引きます。

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

ステップ 3

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$16 + y^{2} - 9 y + 6 = 0$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.1.2

$16$ と $6$ をたし算します。

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.3

$a = 1$ 、 $b = - 9$ 、および $c = 22$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 22)}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 22$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.4.1.2.2

$- 4$ に $22$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.4.1.3

$81$ から $88$ を引きます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.4.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 22$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 4$ に $22$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.5.1.3

$81$ から $88$ を引きます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 22$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 4$ に $22$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.6.1.3

$81$ から $88$ を引きます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.6.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - 4 + y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ で置き換えます。

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 4.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - 4 + y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ で置き換えます。

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 5.2

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 5.2.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例