微分積分学準備例

$x - y = 1$ , $x^{2} - x y - y^{2} = - 29$

ステップ 1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x = 1 + y$

$x^{2} - x y - y^{2} = - 29$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $1 + y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} - x y - y^{2} = - 29$ の $x$ のすべての発生を $1 + y$ で置き換えます。

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(1 + y)}^{2}$ を $(1 + y) (1 + y)$ に書き換えます。

$(1 + y) (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + y) (1 + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 + y) + y (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$y$ に $1$ をかけます。

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$y$ に $1$ をかけます。

$1 + y + y + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$y$ に $y$ をかけます。

$1 + y + y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y + y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$1 + 2 y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$1 + 2 y + y^{2} + (- 1 \cdot 1 - y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$1 + 2 y + y^{2} + (- 1 - y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.6

分配則を当てはめます。

$1 + 2 y + y^{2} - 1 y - y \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.7

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$1 + 2 y + y^{2} - y - y \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.8

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1

$y$ を移動させます。

$1 + 2 y + y^{2} - y - (y \cdot y) - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.1.8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1

$y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$1 + 2 y - y + 0 - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.2.1.2

$1 + 2 y - y$ と $0$ をたし算します。

$1 + 2 y - y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y - y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 2.2.1.2.2

$2 y$ から $y$ を引きます。

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

ステップ 3

$1 + y - y^{2} = - 29$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $29$ を足します。

$1 + y - y^{2} + 29 = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.2

$1$ と $29$ をたし算します。

$y - y^{2} + 30 = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 1$ を $y - y^{2} + 30$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$y$ と $- y^{2}$ を並べ替えます。

$- y^{2} + y + 30 = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) + y + 30 = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.3.1.3

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - 1 (- y) + 30 = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.3.1.4

$30$ を $- 1 (- 30)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 30 = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.3.1.5

$- 1$ を $- (y^{2}) - 1 (- y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - y) - 1 \cdot - 30 = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.3.1.6

$- 1$ を $- (y^{2} - y) - 1 (- 30)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - y - 30) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y^{2} - y - 30) = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - y - 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5$

$x = 1 + y$

ステップ 3.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((y - 6) (y + 5)) = 0$

$x = 1 + y$

$- ((y - 6) (y + 5)) = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 6 = 0$

$y + 5 = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.5

$y - 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$y - 6$ が $0$ に等しいとします。

$y - 6 = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y = 6$

$x = 1 + y$

$y = 6$

$x = 1 + y$

ステップ 3.6

$y + 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$y + 5$ が $0$ に等しいとします。

$y + 5 = 0$

$x = 1 + y$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = - 5$

$x = 1 + y$

$y = - 5$

$x = 1 + y$

ステップ 3.7

最終解は $- (y - 6) (y + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 6, - 5$

$x = 1 + y$

$y = 6, - 5$

$x = 1 + y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 1 + y$ の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$x = 1 + 6$

$y = 6$

ステップ 4.2

$x = 1 + 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = 1 + 6$

$y = 6$

$x = 1 + 6$

$y = 6$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$1$ と $6$ をたし算します。

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 1 + y$ の $y$ のすべての発生を $- 5$ で置き換えます。

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

ステップ 5.2

$x = 1 - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

括弧を削除します。

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$1$ から $5$ を引きます。

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(7, 6)$

$(- 4, - 5)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(7, 6), (- 4, - 5)$

方程式の形：

$x = 7, y = 6$

$x = - 4, y = - 5$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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