微分積分学準備例

$y = {(x - 3)}^{2} + 9$ , ${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

ステップ 1

${(x - 3)}^{2} + 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$y = (x - 3) (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = x (x - 3) - 3 (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

ステップ 1.1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

ステップ 1.2

$9$ と $9$ をたし算します。

$y = x^{2} - 6 x + 18$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 6 x + 18$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$ の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 6 x + 18$ で置き換えます。

${(x - 3)}^{2} + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(x - 3)}^{2} + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$(x - 3) (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.4

$18$ から $9$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 + {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.5

${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ を $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ に書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 9 + (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9) = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ を展開します。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.4

$9$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.7.7.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.8

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.9

$9$ に $- 6$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.10

$- 6$ に $9$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.7.11

$9$ に $9$ をかけます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.8

$- 6 x^{3}$ から $6 x^{3}$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 9 x^{2} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.9

$9 x^{2}$ と $36 x^{2}$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 45 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.10

$45 x^{2}$ と $9 x^{2}$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 54 x - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.1.11

$- 54 x$ から $54 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$x^{2}$ と $54 x^{2}$ をたし算します。

$55 x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 6 x$ から $108 x$ を引きます。

$55 x^{2} + 9 + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 2.2.1.2.3

$9$ と $81$ をたし算します。

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 3 - \sqrt{5}, 3 + \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $3 - \sqrt{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = x^{2} - 6 x + 18$ の $x$ のすべての発生を $3 - \sqrt{5}$ で置き換えます。

$y = {(3 - \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(3 - \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

${(3 - \sqrt{5})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ に書き換えます。

$y = (3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 3 (3 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$y = 9 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.4

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.4.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.4.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.1.5.5

指数を求めます。

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.2

$9$ と $5$ をたし算します。

$y = 14 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.3.3

$- 3 \sqrt{5}$ から $3 \sqrt{5}$ を引きます。

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 \cdot 3 - 6 (- \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.5

$- 6$ に $3$ をかけます。

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 - 6 (- \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.1.6

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$14$ から $18$ を引きます。

$y = - 4 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 4$ と $18$ をたし算します。

$y = 14 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.2.3

$- 6 \sqrt{5}$ と $6 \sqrt{5}$ をたし算します。

$y = 14 + 0$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 4.2.1.2.4

$14$ と $0$ をたし算します。

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $3 + \sqrt{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = x^{2} - 6 x + 18$ の $x$ のすべての発生を $3 + \sqrt{5}$ で置き換えます。

$y = {(3 + \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(3 + \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ を $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ に書き換えます。

$y = (3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.3.1.2

$3$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.3.1.4

$5$ に $5$ をかけます。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.3.1.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.3.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.3.2

$9$ と $5$ をたし算します。

$y = 14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.3.3

$3 \sqrt{5}$ と $3 \sqrt{5}$ をたし算します。

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 \cdot 3 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.1.5

$- 6$ に $3$ をかけます。

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 18 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 18 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$14$ から $18$ を引きます。

$y = - 4 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.2.2

$- 4$ と $18$ をたし算します。

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.2.3

$6 \sqrt{5}$ から $6 \sqrt{5}$ を引きます。

$y = 14 + 0$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 5.2.1.2.4

$14$ と $0$ をたし算します。

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3 - \sqrt{5}, 14)$

$(3 + \sqrt{5}, 14)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3 - \sqrt{5}, 14), (3 + \sqrt{5}, 14)$

方程式の形：

$x = 3 - \sqrt{5}, y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}, y = 14$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例