微分積分学準備例

$x y = 18$ , $3 x - y = - 3$

ステップ 1

$x y = 18$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$x y = 18$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{x y}{y} = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{y} = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

ステップ 1.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{18}{y}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$3 x - y = - 3$ の $x$ のすべての発生を $\frac{18}{y}$ で置き換えます。

$3 (\frac{18}{y}) - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 (\frac{18}{y})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ と $\frac{18}{y}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 18}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ に $18$ をかけます。

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3

$\frac{54}{y} - y = - 3$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y, 1, 1$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.2

$\frac{54}{y} - y = - 3$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{54}{y} - y = - 3$ の各項に $y$ を掛けます。

$\frac{54}{y} \cdot y - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{54}{y} \cdot y - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$54 - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.2.2.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

$y$ を移動させます。

$54 - (y \cdot y) = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$54 - y^{2} + 3 y = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 1$ を $54 - y^{2} + 3 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$54$ を移動させます。

$- y^{2} + 3 y + 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$- (y^{2}) + 3 y + 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.2.1.3

$- 1$ を $3 y$ で因数分解します。

$- (y^{2}) - (- 3 y) + 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.2.1.4

$54$ を $- 1 (- 54)$ に書き換えます。

$- (y^{2}) - (- 3 y) - 1 \cdot - 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.2.1.5

$- 1$ を $- (y^{2}) - (- 3 y)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 3 y) - 1 \cdot - 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.2.1.6

$- 1$ を $- (y^{2} - 3 y) - 1 (- 54)$ で因数分解します。

$- (y^{2} - 3 y - 54) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- (y^{2} - 3 y - 54) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.2.2

因数分解。

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ステップ 3.3.2.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 3 y - 54$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 54$ で、その和が $- 3$ です。

$- 9, 6$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((y - 9) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- ((y - 9) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (y - 9) (y + 6) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- (y - 9) (y + 6) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- (y - 9) (y + 6) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 9 = 0$

$y + 6 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.4

$y - 9$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.3.4.1

$y - 9$ が $0$ に等しいとします。

$y - 9 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.4.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$y = 9$

$x = \frac{18}{y}$

$y = 9$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.5

$y + 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.3.5.1

$y + 6$ が $0$ に等しいとします。

$y + 6 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.5.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$y = - 6$

$x = \frac{18}{y}$

$y = - 6$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 3.3.6

最終解は $- (y - 9) (y + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 9, - 6$

$x = \frac{18}{y}$

$y = 9, - 6$

$x = \frac{18}{y}$

$y = 9, - 6$

$x = \frac{18}{y}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $9$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = \frac{18}{y}$ の $y$ のすべての発生を $9$ で置き換えます。

$x = \frac{18}{9}$

$y = 9$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$18$ を $9$ で割ります。

$x = 2$

$y = 9$

$x = 2$

$y = 9$

$x = 2$

$y = 9$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$x = \frac{18}{y}$ の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$x = \frac{18}{- 6}$

$y = - 6$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$18$ を $- 6$ で割ります。

$x = - 3$

$y = - 6$

$x = - 3$

$y = - 6$

$x = - 3$

$y = - 6$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 9)$

$(- 3, - 6)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, 9), (- 3, - 6)$

方程式の形：

$x = 2, y = 9$

$x = - 3, y = - 6$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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