微分積分学準備例

$y + x^{2} = 7 x$ , $y + 7 x = 49$

ステップ 1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y = 7 x - x^{2}$

$y + 7 x = 49$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $7 x - x^{2}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$y + 7 x = 49$ の $y$ のすべての発生を $7 x - x^{2}$ で置き換えます。

$(7 x - x^{2}) + 7 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3

$- x^{2} + 14 x = 49$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $49$ を引きます。

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $- x^{2} + 14 x - 49$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $14 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$- 49$ を $- 1 (49)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.2.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 14 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.2.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.2.2.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.3

$- {(x - 7)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- {(x - 7)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.3.2.2

${(x - 7)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.4

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = 7 x - x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

$y = 7 (7) - {(7)}^{2}$

$x = 7$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$7 (7) - {(7)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$y = 49 - {(7)}^{2}$

$x = 7$

ステップ 4.2.1.1.2

$7$ を $2$ 乗します。

$y = 49 - 1 \cdot 49$

$x = 7$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 1$ に $49$ をかけます。

$y = 49 - 49$

$x = 7$

$y = 49 - 49$

$x = 7$

ステップ 4.2.1.2

$49$ から $49$ を引きます。

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(7, 0)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(7, 0)$

方程式の形：

$x = 7, y = 0$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例