微分積分学準備例

$y = 2 x - 5$ , $x^{2} + y^{2} = 10$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 x - 5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + y^{2} = 10$ の $y$ のすべての発生を $2 x - 5$ で置き換えます。

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2} = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + {(2 x - 5)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(2 x - 5)}^{2}$ を $(2 x - 5) (2 x - 5)$ に書き換えます。

$x^{2} + (2 x - 5) (2 x - 5) = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 5) (2 x - 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 10$

$y = 2 x - 5$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 10$

$y = 2 x - 5$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.4

$- 5$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.5

$2$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 = 10$

$y = 2 x - 5$

$x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 = 10$

$y = 2 x - 5$

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 = 10$

$y = 2 x - 5$

$x^{2} + 4 x^{2} - 20 x + 25 = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} - 20 x + 25 = 10$

$y = 2 x - 5$

$5 x^{2} - 20 x + 25 = 10$

$y = 2 x - 5$

$5 x^{2} - 20 x + 25 = 10$

$y = 2 x - 5$

$5 x^{2} - 20 x + 25 = 10$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2

$5 x^{2} - 20 x + 25 = 10$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$5 x^{2} - 20 x + 25 - 10 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.2

$25$ から $10$ を引きます。

$5 x^{2} - 20 x + 15 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$5$ を $5 x^{2} - 20 x + 15$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$5$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) - 20 x + 15 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3.1.2

$5$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$5 (x^{2}) + 5 (- 4 x) + 15 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3.1.3

$5$ を $15$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 5 (- 4 x) + 5 \cdot 3 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3.1.4

$5$ を $5 x^{2} + 5 (- 4 x)$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot 3 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3.1.5

$5$ を $5 (x^{2} - 4 x) + 5 \cdot 3$ で因数分解します。

$5 (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

$y = 2 x - 5$

$5 (x^{2} - 4 x + 3) = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3.2

因数分解。

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ステップ 2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$5 ((x - 3) (x - 1)) = 0$

$y = 2 x - 5$

$5 ((x - 3) (x - 1)) = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$5 (x - 3) (x - 1) = 0$

$y = 2 x - 5$

$5 (x - 3) (x - 1) = 0$

$y = 2 x - 5$

$5 (x - 3) (x - 1) = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$y = 2 x - 5$

$x = 3$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$y = 2 x - 5$

$x = 1$

$y = 2 x - 5$

ステップ 2.7

最終解は $5 (x - 3) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, 1$

$y = 2 x - 5$

$x = 3, 1$

$y = 2 x - 5$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = 2 x - 5$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = 2 (3) - 5$

$x = 3$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 (3) - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$y = 6 - 5$

$x = 3$

ステップ 3.2.1.2

$6$ から $5$ を引きます。

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = 2 x - 5$ の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = 2 (1) - 5$

$x = 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 (1) - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$y = 2 - 5$

$x = 1$

ステップ 4.2.1.2

$2$ から $5$ を引きます。

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, 1)$

$(1, - 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, 1), (1, - 3)$

方程式の形：

$x = 3, y = 1$

$x = 1, y = - 3$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例