微分積分学準備例

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $y = 5 x + 11$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 4 - 5 x = 11$

ステップ 2.1.2

$- 3 x$ から $5 x$ を引きます。

$x^{2} - 8 x - 4 = 11$

ステップ 2.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$x^{2} - 8 x - 4 - 11 = 0$

ステップ 2.2.2

$- 4$ から $11$ を引きます。

$x^{2} - 8 x - 15 = 0$

ステップ 2.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x + 11$

ステップ 2.4

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x + 11$

ステップ 2.5

簡約します。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 4$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.3

$64$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4

$124$ を $2^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1.4.1

$4$ を $124$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

ステップ 2.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

ステップ 2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.2.2

$- 4$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.3

$64$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.4

$124$ を $2^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1.4.1

$4$ を $124$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

ステップ 2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

ステップ 2.6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 4 + \sqrt{31}$

ステップ 2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.2.2

$- 4$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.3

$64$ と $60$ をたし算します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.4

$124$ を $2^{2} \cdot 31$ に書き換えます。

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ステップ 2.7.1.4.1

$4$ を $124$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

ステップ 2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

ステップ 2.7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 4 - \sqrt{31}$

ステップ 2.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4 + \sqrt{31}, 4 - \sqrt{31}$

ステップ 3

$x = 4 + \sqrt{31}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4 + \sqrt{31}$ を $x$ に代入します。

$y = 5 (4 + \sqrt{31}) + 11$

ステップ 3.2

$5 (4 + \sqrt{31}) + 11$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 5 \cdot 4 + 5 \sqrt{31} + 11$

ステップ 3.2.1.2

$5$ に $4$ をかけます。

$y = 20 + 5 \sqrt{31} + 11$

ステップ 3.2.2

$20$ と $11$ をたし算します。

$y = 31 + 5 \sqrt{31}$

ステップ 4

$x = 4 - \sqrt{31}$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$4 - \sqrt{31}$ を $x$ に代入します。

$y = 5 (4 - \sqrt{31}) + 11$

ステップ 4.2

$5 (4 - \sqrt{31}) + 11$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

ステップ 4.2.1.2

$5$ に $4$ をかけます。

$y = 20 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$y = 20 - 5 \sqrt{31} + 11$

ステップ 4.2.2

$20$ と $11$ をたし算します。

$y = 31 - 5 \sqrt{31}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31})$

$(4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31}), (4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

方程式の形：

$x = 4 + \sqrt{31}, y = 31 + 5 \sqrt{31}$

$x = 4 - \sqrt{31}, y = 31 - 5 \sqrt{31}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

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