微分積分学準備例

$y = x^{2}$ , $y = x + 30$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} = x + 30$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} = x + 30$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} - x = 30$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$x^{2} - x - 30 = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5 + y = x + 30$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 5) = 0$

$(x - 6) (x + 5) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0 + y = x + 30$

ステップ 2.5

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

$x = 6$

ステップ 2.6

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

$x = - 5$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 6) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 5$

$x = 6, - 5$

ステップ 3

$x = 6$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$6$ を $x$ に代入します。

$y = (6) + 30$

ステップ 3.2

$y = (6) + 30$ の $6$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 6 + 30$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = (6) + 30$

ステップ 3.2.3

$6$ と $30$ をたし算します。

$y = 36$

$y = 36$

$y = 36$

ステップ 4

$x = - 5$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 5$ を $x$ に代入します。

$y = (- 5) + 30$

ステップ 4.2

$y = (- 5) + 30$ の $- 5$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = - 5 + 30$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$y = (- 5) + 30$

ステップ 4.2.3

$- 5$ と $30$ をたし算します。

$y = 25$

$y = 25$

$y = 25$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, 36)$

$(- 5, 25)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, 36), (- 5, 25)$

方程式の形：

$x = 6, y = 36$

$x = - 5, y = 25$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$