微分積分学準備例

$y - x = 5$ , $8 x^{2} - 13 x - y = 9$

ステップ 1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 13 x - y = 9$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $5 + x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8 x^{2} - 13 x - y = 9$ の $y$ のすべての発生を $5 + x$ で置き換えます。

$8 x^{2} - 13 x - (5 + x) = 9$

$y = 5 + x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$8 x^{2} - 13 x - (5 + x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} - 13 x - 1 \cdot 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$8 x^{2} - 13 x - 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 13 x - 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

ステップ 2.2.1.2

$- 13 x$ から $x$ を引きます。

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

ステップ 3

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$8 x^{2} - 14 x - 5 - 9 = 0$

$y = 5 + x$

ステップ 3.2

$- 5$ から $9$ を引きます。

$8 x^{2} - 14 x - 14 = 0$

$y = 5 + x$

ステップ 3.3

$2$ を $8 x^{2} - 14 x - 14$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2}) - 14 x - 14 = 0$

$y = 5 + x$

ステップ 3.3.2

$2$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x) - 14 = 0$

$y = 5 + x$

ステップ 3.3.3

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (- 7) = 0$

$y = 5 + x$

ステップ 3.3.4

$2$ を $2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2} - 7 x) + 2 (- 7) = 0$

$y = 5 + x$

ステップ 3.3.5

$2$ を $2 (4 x^{2} - 7 x) + 2 (- 7)$ で因数分解します。

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$

$y = 5 + x$

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$

$y = 5 + x$

ステップ 3.4

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (4 x^{2} - 7 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 x^{2} - 7 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.4.2.1.2

$4 x^{2} - 7 x - 7$ を $1$ で割ります。

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

ステップ 3.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.6

$a = 4$ 、 $b = - 7$ 、および $c = - 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.7.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.7.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.7.1.3

$49$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.7.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.8.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.8.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.8.1.3

$49$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.8.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.8.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.9.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.9.1.2.2

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.9.1.3

$49$ と $112$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.9.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.9.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

ステップ 3.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = 5 + x$ の $x$ のすべての発生を $\frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ で置き換えます。

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

ステップ 4.2

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$y = 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

ステップ 4.2.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.2.1

$5$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$y = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

ステップ 4.2.2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

ステップ 4.2.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.3.1

$5$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{40 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

ステップ 4.2.2.1.3.2

$40$ と $7$ をたし算します。

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = 5 + x$ の $x$ のすべての発生を $\frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ で置き換えます。

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

ステップ 5.2

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

括弧を削除します。

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$y = 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.2.1

$5$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$y = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.3.1

$5$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{40 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

ステップ 5.2.2.1.3.2

$40$ と $7$ をたし算します。

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{47 + \sqrt{161}}{8})$

$(\frac{7 - \sqrt{161}}{8}, \frac{47 - \sqrt{161}}{8})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{47 + \sqrt{161}}{8}), (\frac{7 - \sqrt{161}}{8}, \frac{47 - \sqrt{161}}{8})$

方程式の形：

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}, y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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