微分積分学準備例

$y - 2 z = 0$ , $2 x + 3 y = 2$ , $- x - 2 y + z = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 z$ を足します。

$y = 2 z$

$2 x + 3 y = 2$

$- x - 2 y + z = - 1$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 z$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$2 x + 3 y = 2$ の $y$ のすべての発生を $2 z$ で置き換えます。

$2 x + 3 (2 z) = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 2 y + z = - 1$

ステップ 2.3

$- x - 2 y + z = - 1$ の $y$ のすべての発生を $2 z$ で置き換えます。

$- x - 2 (2 z) + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- x - 2 (2 z) + z$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- x - 4 z + z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 z$ と $z$ をたし算します。

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$- x - 3 z = - 1$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 3

$- x - 3 z = - 1$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $3 z$ を足します。

$- x = - 1 + 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 3.2

$- x = - 1 + 3 z$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- x = - 1 + 3 z$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = \frac{- 1}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1 + \frac{3 z}{- 1}$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 3.2.3.1.2

$\frac{3 z}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = 1 - 1 \cdot (3 z)$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 3.2.3.1.3

$- 1 \cdot (3 z)$ を $- (3 z)$ に書き換えます。

$x = 1 - (3 z)$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 3.2.3.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

$x = 1 - 3 z$

$2 x + 6 z = 2$

$y = 2 z$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $1 - 3 z$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$2 x + 6 z = 2$ の $x$ のすべての発生を $1 - 3 z$ で置き換えます。

$2 (1 - 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 (1 - 3 z) + 6 z$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 1 + 2 (- 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

ステップ 4.2.1.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 2 (- 3 z) + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 - 6 z + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 - 6 z + 6 z = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

ステップ 4.2.1.2

$2 - 6 z + 6 z$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$- 6 z$ と $6 z$ をたし算します。

$2 + 0 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

ステップ 4.2.1.2.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

$2 = 2$

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

ステップ 5

常に真である方程式を系から削除します。

$x = 1 - 3 z$

$y = 2 z$

微分積分学準備 例

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