微分積分学準備例

$y = x + 1$ , $4 x^{2} + y^{2} = 1$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x + 1$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$4 x^{2} + y^{2} = 1$ の $y$ のすべての発生を $x + 1$ で置き換えます。

$4 x^{2} + {(x + 1)}^{2} = 1$

$y = x + 1$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4 x^{2} + {(x + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$4 x^{2} + (x + 1) (x + 1) = 1$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) = 1$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) = 1$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 = 1$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + x^{2} + x + x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x^{2} + x + x + 1 = 1$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$4 x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

ステップ 1.2.1.2

$4 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$

$y = x + 1$

ステップ 2

$5 x^{2} + 2 x + 1 = 1$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 x^{2} + 2 x + 1 - 1 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.2

$5 x^{2} + 2 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$5 x^{2} + 2 x + 0 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.2.2

$5 x^{2} + 2 x$ と $0$ をたし算します。

$5 x^{2} + 2 x = 0$

$y = x + 1$

$5 x^{2} + 2 x = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.3

$x$ を $5 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$x (5 x) + 2 x = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.3.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$x (5 x) + x \cdot 2 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.3.3

$x$ を $x (5 x) + x \cdot 2$ で因数分解します。

$x (5 x + 2) = 0$

$y = x + 1$

$x (5 x + 2) = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$5 x + 2 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.5

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.6

$5 x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$5 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 2 = 0$

$y = x + 1$

ステップ 2.6.2

$x$ について $5 x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.6.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$5 x = - 2$

$y = x + 1$

ステップ 2.6.2.2

$5 x = - 2$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.1

$5 x = - 2$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

ステップ 2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

ステップ 2.6.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

$x = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

$x = \frac{- 2}{5}$

$y = x + 1$

ステップ 2.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

ステップ 2.7

最終解は $x (5 x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

$x = 0, - \frac{2}{5}$

$y = x + 1$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x + 1$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$y = (0) + 1$

$x = 0$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{2}{5}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = x + 1$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{2}{5}$ で置き換えます。

$y = (- \frac{2}{5}) + 1$

$x = - \frac{2}{5}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$(- \frac{2}{5}) + 1$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y = - \frac{2}{5} + \frac{5}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

ステップ 4.2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 2 + 5}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

ステップ 4.2.1.3

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 1)$

$(- \frac{2}{5}, \frac{3}{5})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 1), (- \frac{2}{5}, \frac{3}{5})$

方程式の形：

$x = 0, y = 1$

$x = - \frac{2}{5}, y = \frac{3}{5}$

ステップ 7

微分積分学準備 例

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